第47讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差（原卷版）-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习（，全国通用版）.docVIP

第47讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差 1．（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝，k＝1,2，…，则P(2＜X≤4)等于 A． B． C． D． 2．（2021·全国高二课时练习）设随机变量ξ的分布列为P(ξ=i)=a,i=1,2,3,则a的值为 A．1 B． C． D． 3．（2021·全国高二课时练习）袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球,分别标有数字1,2,3,4,5,现从中任意抽取2个,设两个球上的数字之积为X,则X所有可能值的个数是(　　) A．6 B．7 C．10 D．25 4．（2021·全国高二课时练习）袋中装有10个红球,5个黑球,每次随机抽取一个球,若取到黑球,则放入袋中,直到取到红球为止,若抽取的次数为X,则表示“放入袋中5回小球”的事件为(　　) A．X=4 B．X=5 C．X=6 D．X≤4 5．（2021·西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（理））设随机变量X服从二项分布，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高二课时练习）设随机变量，如果，，那么和分别为（ ） A．18和 B．16和 C．20和 D．15和 7．（2021·天津市蓟州区擂鼓台中学）若样本数据x1，x2，…，x10的平均数和标准差分别为70，2，则数据2x1-1，2x2-1，…，2x10-1的平均数和标准差分别为（ ） A．139，2 B．139，4 C．140，2 D．139，3 8．（2021·全国高三月考）珠算是以算盘为工具进行数字计算的一种方法，被誉为中国的第五大发明．算盘每个档(挂珠的杆)上有7个算珠，用梁隔开，梁上面2颗叫上珠，梁下面5颗叫下珠，如图所示．若一个算盘共有11档，从每档中的7颗算珠中任取1颗，设为取得上珠的颗数，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）(多选)已知随机变量X的分布列如下表所示，其中a，b，c成等差数列，则（ ） X －1 0 1 P a b c A．a＝ B．b＝ C．c＝ D．P(|X|＝1)＝ 10．（2021·江苏省苏州第一中学校）如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（ ） A．X取每一个可能值的概率是正数 B．X取所有可能值的概率和为1 C．X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和 D．X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 11．（2021·全国高三模拟预测）下列说法正确的是（ ） A．已知随机变量，，满足，且服从正态分布，则 B．已知随机变量服从二项分布，则 C．已知随机变量服从正态分布，且，则 D．已知一组数据，，，，，的方差是3，则数据，，，，，的标准差是 12．（2021·福建龙岩·）下列命题中，正确的有（ ） A．将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大 B．已知随机变量服从二项分布，若，则 C．设随机变量服从正态分布，若，则 D．从装有大小?形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则 三、填空题 13．（2021·全国高二课时练习）若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2.令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝________. 14．（2021·全国高二课时练习）下列随机变量中，服从超几何分布的有________．(填序号) ①在10件产品中有3件次品，一件一件地不放回地任意取出4件，记取到的次品数为X； ②从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台，记X表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数； ③一名学生骑自行车上学，途中有6个交通岗，记此学生遇到红灯数为随机变量X. 15．（2021·山东任城·济宁一中高三开学考试）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，共有50道党史题，其中35道单选题．10道多选题和5道判断题，其中小王每道单选题答对的概率为0.8，多选题答对的概率为0.7，判断题答对的概率为0.9，则他随机抽取一道题，答对的概率为______． 16．（2021·福建省建瓯市芝华中学高二月考）某同学从家中骑自行车去学校，途中共经过5个红绿灯路口．如果他恰好遇见2次红灯，则这2次红灯的不同的分布情形共有______种；如果他在每个路口遇见红灯的概率均为，用示他遇到红灯的次数，则______.（用数字作答） 四、解答题 17．（2021·全国高二课时练习）甲?乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别如下，试评定这两个保护区的管理水平. 甲保护