第48讲 正态分布（原卷版）-【高考艺术生专用】2022年高考数学复习（，全国通用版）.docVIP

第48讲 正态分布 一、单选题 1．（2021·全国高二课时练习）在某市2020年3月份的高三线上质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市学生有9 455人，如果某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第（ ） A．1 500名 B．1 700名 C．4 500名 D．8 000名 2．（2021·全国高二课时练习）关于正态分布N(μ，)，下列说法正确的是（ ） A．随机变量落在区间长度为3σ的区间之外是一个小概率事件 B．随机变量落在区间长度为6σ的区间之外是一个小概率事件 C．随机变量落在[－3σ，3σ]之外是一个小概率事件 D．随机变量落在[μ－3σ，μ＋3σ]之外是一个小概率事件 3．（2021·全国高二课时练习）设有一正态总体，它的正态曲线是函数f(x)的图象，且，则这个正态总体的均值与标准差分别是（ ） A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10 4．（2021·全国高二课时练习）已知X～N(0，1)，则X在区间(－∞，－2)内取值的概率约为（ ） A．0.954 B．0.046 C．0.977 D．0.023 5．（2021·全国高二课时练习）正态分布N(0，1)在区间(－2，－1)和(1，2)上取值的概率为P1，P2，则二者大小关系为（ ） A．P1＝P2 B．P1＜P2 C．P1＞P2 D．不确定 6．（2021·河北邢台·高三月考）已知随机变量服从正态分布N（3，4），若，则c的值为（ ） A． B．2 C．1 D． 7．（2021·河北沧州·）某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高（单位：）的情况，得出，随机测量一株水稻，其株高在（单位：）范围内的概率为（ ） （附：若随机变量，则，） A．0.0456 B．0.1359 C．0.2718 D．0.3174 8．（2021·全国高二专题练习）正态分布概念是由德国数学家和天文学家在1733年首先提出，由于德国数学家高斯率先把其应用于天文学研究，故我们把正态分布又称作高斯分布，早期的天文学家通过长期对某一天体的观测收集到大量数据；对这些数据进行分析发现这些数据变量近似服从，若，则 A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·全国高二课时练习）下面给出的关于正态曲线的4个叙述中，正确的有（ ） A．曲线在x轴上方，且与x轴不相交 B．当xμ时，曲线下降，当xμ时，曲线上升 C．当μ一定时，σ越小，总体分布越分散，σ越大，总体分布越集中 D．曲线关于直线x＝μ对称，且当x＝μ时，位于最高点 10．（2021·全国高二专题练习）如图分别是甲、乙、丙三种品牌手表日走时误差分布的正态分布密度曲线，则下列说法正确的是（ ） A．三种品牌的手表日走时误差的均值相等 B．三种品牌的手表日走时误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙 C．三种品牌的手表日走时误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙 D．三种品牌手表中甲品牌的质量最好 11．（2021·阳江市第一中学高二月考）已知，，且，则（ ） A． B． C． D． 12．（2021·福建三明·高二期末）若随机变量，其中，则下列等式成立的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．（2021·全国高二单元测试）设随机变量服从正态分布，若，则实数______. 14．（2021·福建福州三中高三月考）已知随机变量服从正态分布，若，则______． 15．（2021·全国高二单元测试）已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X2c+2)=P(Xc+4)，则c=__． 16．（2021·浙江丽水·高二课时练习）如果随机变量ξ服从N(μ，σ)，且E(ξ)＝3，D(ξ)＝1，那么μ＝________，σ＝________. 四、解答题 17．（2021·福建三明·高三模拟预测）为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路.该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图： （1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)； （2）设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差(经计算). （i）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米/时的车辆数(精确到个位)： （ii）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米/时的车辆数为，求的数学期望. 附注：若，则，，.参考数据：. 18．（2021·重庆市清华中学