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第 =page 2 2页，共 =sectionpages 7 7页 高一数学期中2021.11答案和解析 一选择填空12*5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C C D C C B B A D A 二填空4*5 13.【答案】3 14.【答案】2022 ??15.【答案】?5,3 16.【答案】? (?∞,0)三解答共计70分 ?? 17.（12分）【答案】解：(1)∵集合??={??|3≤??10}，??={??|13???516}={??|2??7}，∴??∪??={??|2??10}．(2)?????={??|??3或??≥10}，∴(?????)∩??={??|2??3}． 【解析】本题考查交集、并集、补集及其运算，属于基础题．(1)化简集合B，再根据并集定义求出两集合的并集即可．(2)求出集合A的补集，然后求解(?????)∩??即可． 18. （12分）【答案】解：(1)∵函数??(??)=??21+??2，∴??(2)+??(12)=41+4+141+14=45+15=1，??(3)+??(13)=91+9+191+19=910+110=1．证明：(2)∵??(??)=??21+??2，∴??(??)+??(1??)=??21+??2+1??21+1??2=??21+??2+1??2+1=1．∴??(??)+??(1??)是定值1． 【解析】本题考查函数值的求法，是基础题，(1)利用函数表达式，能求出??(2)+??(12)，??(3)+??(13)的值．(2)由??(??)=??21+??2，直接运算证明??(??)+??(1??)是定值1． 19. （12分）【答案】解：(1)原式=(259)12+??????122=53?1=23;(2)∵??=????2，∴10??=2，∴103???2??2=1032?????=1032??10??=[(10??)3(10??)2]12=(89)12=223． 【解析】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质，是基础题．(1)利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解;(2)先由??=????2得到10??=2，把原式化为103???2??2=[(10??)3(10??)2]12，代入即可计算出结果． 20. （12分）【答案】解：(1)因为??(??)=????(??0且??≠1)经过点(3,27)，所以??3=27，所以??=3，所以??(??)=3???，所以???1=3?1=13；(2)因为??(???1)??(???)，即3???13???，又??(??)=3???在R上为增函数，所以???1??????12，∴??的取值范围为：??|??12． 【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题(1)将点(3,27)代入到??(??)=????，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出??(?1)的值；(2)根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可． 21. （12分）【答案】解：(1)∵2???10，?∴2??1=20，?∴??0，即??(??)的定义域为{??|??0}；(2)∵??2=12，代入????=log??2???1，得log??22?1=12，解得：??=3，∴????=log32???1∵??(??)0，∴log32???1log31，则2???11，∴??1，∴??的取值范围为(1,+∞)． 【解析】本题考查了对数函数与指数函数的性质，重点考查了对数函数的定义域与单调性及指数函数的单调性应用，属于基础题．(1)由题意，2???10，从而解出??(??)的定义域；?(2)先利用??2=12，求出a的