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北师大版九上第一章第一节内容
1 .1菱形的性质
平行四边形的性质:
边
平行四边形的对边平行;
平行四边形的对边相等;
角
平行四边形的对角相等;
平行四边形的邻角互补;
对角线
平行四边形的对角线互相平分;
活动一:
对称性
是中心对称图形
菱形就在我们身边
在平行四边形中,如果内角大小保持不变仅改变边的长度,能否得到一个特殊的平行四边形?
平行四边形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形
邻边相等
活动二:
有一组 的 叫做
邻边相等
平行四边形
A
D
C
B
∵AB=BC,且
四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是
菱形
菱形
他是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?
如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?
活动三:折一折 剪一剪
画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题:
1、菱形是轴对称图形吗?
2、菱形有几条对称轴?
3、对称轴之间有什么关系?
4、你能看出图中哪些线段和角相等?
相等的线段:
相等的角:
等腰三角形有:
直角三角形有:
全等三角形有:
菱形ABCD中
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.
菱形的四条边相等
菱形是轴对称图形,也是中心对称图形.
菱形具有平行四边形的一切性质;
已知:如图四边形ABCD是菱形
求证:1、菱形的四条边相等
2、菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
D
O
证明(1)∵四边形ABCD是菱形
∴DA=DC(菱形的定义)
∵DA=BC,AB=DC
∴AB=BC=DC=DA
(2)在△DAC中,AD=DC,
又∵AO=CO
∴DB⊥AC,
DB平分∠ADC(三线合一)
同理: DB平分∠ABC;
AC平分∠DAB和∠DCB
(1)AB=BC=CD=DA
(2)AC⊥BD
AC平分∠DAB和∠DCB
BD平分∠ADC和∠ABC
求证:
A
B
C
D
O
(1)菱形具有平行四边形的一切性质;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的两条对角线互相垂直,
并且每一条对角线平分一组对角;
(4)菱形是轴对称图形,也是中心对称图形;
1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积.
C
B
D
A
O
分析:
你有什么发现?
活动四:做一做
C
B
D
A
O
E
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
例1、如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠BAC=30°,BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
活动五:典例讲解
解:
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD,AC⊥BD
在等腰三角形ABD中
∵∠BAC=30°
∴△ABD为等边三角形
∴AB=BD=6.
在Rt△AOB中
OA2+OB2=AB2
D
C
A
B
O
变式练习
在菱形ABCD中,若菱形的面积为120,一条对角线长为10,求菱形的周长和高.
提示:先求另一条对角线的长,再求菱形的边长,最后利用面积公式求高。
例2、如图,菱形花坛ABCD的边长为20m, ∠ABC=60度,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.1m2 )
B
A
O
C
巩固练习:
C
B
D
C
B
A
E
F
对自己说我有哪些收获?
对老师说你还有哪些困惑?
对同学有哪些温馨提示?
畅所欲言
活动六:
1个定义
2个公式
3个特性
:有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
:S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
:特在“边、对角线、对称性”
作业:
金典103——104页
再见!
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