数学建模作业.doc

宋善文 黄增树 生超：血压的收缩压与年龄以及体重的关系 数学建模 PAGE 2 PAGE 1 身高相等情况下，血压的收缩压与年龄以及体重的关系 1、摘要 随着现代人们生活水平的不断提高，人们对身体健康水平越来越关注。本文主要通过数学建模的方法，通过对血压与年龄、体重建立相关模型，利用多元回归方程找到三者之间的关系，分析血压受自身年龄、体重的影响，从而了解病从何来，进而提高人们对疾病的预防。 关键词： 血压 体重 年龄 多元回归 2、模型的背景问题描述 根据经验，在人的身高相等的情况下，血压的收缩压与体重，年龄有关，现在收集了13个男子的有关数据，如下表所示 数 据 表 76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5 50 20 20 30 30 50 60 50 40 55 40 40 20 120 141 124 126 117 125 123 125 132 123 132 155 147 表1-1 要求：（1）选择恰当的模型，建立收缩压关于体重和年龄的关系模型。并MATLAB画出曲线图形。 （2）设某男子的体重为83kg和年龄为32岁，预计该男子的血压的收缩压将是多少？并对其作统计上的误差分析。[1] 3、模型假设 针对以上要求，对血压的收缩压模型作出如下假设： 假设血压的收缩压不受温度的高低影响。 假设血压的收缩压不受人自身的遗传影响。 假设测量血压的收缩压之前没有进行剧烈的运动。 假设人的上年龄和体重影响血压的收缩压。 4、分析与模型建立 这道血压的收缩压影响因素问题主要研究的是人的年龄与体重对血压变化规律的影响，题目本身只给出了血压、体重与年龄三个相关的有限实验数据，由此想到要用多元回归的方法求解此模型。 假设人的体重与年龄是血压的连续函数，其中一组数据为表1-1所示。 4.1引入相关的变量符号 x1：人的体重，单位为kg； x2：人的年龄，单位为岁数； y：人的血压的收缩压，单位为mmHg，它是体重和年龄的函数y=f(x1,x2)； 这里要应用数学中的多元线性回归的方法，并且在MATLAB中实现编程，得出血压的函数y，由此就可以模拟出条件变化后的血压值。 4.2 MATLAB基本语句[2] x=[a b c d ] 创建包含指定元素的行向量 x 矩阵的转置 [b,bint]=regress(y,X) 多元回归函数 plot3(x,y,z) 三维图形建立 5、模型求解 将本题表中所示数据运用MATLAB数学软件进行编程 问题（1）： 将数据定义后，通过MATLAB自带回归方程函数拟合出血压的收缩压与年龄体重的关系模型，编程操作命令如下： x1=[76.0 91.5 85.5 82.5 79.0 80.5 74.5 79.0 85.0 76.5 82.0 95.0 92.5]; x2=[50 20 20 30 30 50 60 50 40 55 40 40 20]; y=[120 141 124 126 117 125 123 125 132 123 132 155 147]; X=[ones(13,1),x1,x2]; [b,bint,r,rint,stats] =regress(y,X); 显示结果为： b = -62.9634 2.1366 0.4002 bint = -100.8412 -25.0855 1.7459 2.5272 0.2148 0.5856 r = 0.5741 0.4640 -3.7167 0.6908 -0.8312 -4.0404 2.7768 -0.8355 -2.6527 0.5048 3.7569 -1.0183 4.3274 rint = -5.5068 6.6550 -5.3336 6.2615 -8.6643 1.2309 -5.4431 6.8248 -6.4259 4.7634 -9.4998 1.4190 -2.5255 8.0791 -7.0515 5.3804 -8.7044 3.3990 -5.4962 6.5057 -2.0378 9.5517 -4.8938 2.8571 -0.4144 9.0693 stats = 0.9461 87.8404 0.0000 8.1430 由此建立