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2022年“数学解题能力展示〞读者评选活动
小学高年级组复试试卷
〔测评时间:2022年2月4日8:30—10:00〕
一.填空题Ⅰ〔每题8分,共40分〕
的计算结果是 .
供题者:学而思教育 张宇鹏
难度:★☆
答案:24
详解:原式=
在右图的乘法竖式中,两个乘数的和是 .
供题者:学而思教育 赵璞铮
难度:★★
答案:730
详解:在数字谜算式中,
,的尾数是;
得到一个四位数,得到一个三位数,可判断,,或;
假设. 经尝试,无解.所以
,,所以,
一袋大米,刘备单独吃5天吃完,关羽单独吃3天吃完;一袋小麦,关羽单独吃5天吃完,张飞单独吃4天吃完.刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少 %.
供题者:?中小学数学教学?报社 陈平
难度:★★
答案:52
详解:设一袋大米的量为,一袋小麦的量为,可得:
刘备的饭量:
关羽的饭量:
张飞的饭量:
刘备比张飞的饭量少:
有2022个小矮人,他们不是好人,就是坏人.每天他们都要参加一次聚会,每次聚会的人数是3或5.每次参与聚会的小矮人中,假设好人占多数,那么参加聚会的人全变成好人;假设坏人占多数,那么参加聚会的人全变成坏人.如果第三天聚会完毕后,全部2022人全成了好人,那么第一天聚会前好人的人数的最小值是 .
供题者:?中小学数学教学?报社 陈平
难度:★★☆
答案:435
详解:假设5人聚会,需要3个好人可以使所有人变成好人;假设3人聚会,需要2个好人可以使所有人 变成好人.所以应尽可能的安排5人聚会.
,第三天聚会前,至少需要个好人;
,第二天聚会前,至少需要;
,第一天聚会前,至少需要个好人.
三个半圆、两个圆如图摆放,两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm,大半圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大 cm2.〔取3.14〕
供题者:?中小学数学教学?报社 陈平
难度:★★
答案:314
详解:利用差不变原理,
AB大半圆外阴影面积-大半圆内阴影面积
A
B
=〔大半圆外阴影面积+A+B〕-〔大半圆内阴影面积+A+B〕
= 两个小圆-〔大半圆-两个小半圆〕
= 两个小圆-〔两个小圆-一个小圆〕
= 一个小圆
=
=
二.填空题Ⅱ〔每题10分,共50分〕
右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成,它是一个立体图形的平面展开图,那么这个立体图形有 条棱.
供题者:启明星教育 王鹏
难度:★★
答案:20
详解:下列图中共有:
条线段,拼成立体图形后,两条线段合成一条棱,所以共有:条棱
.
供题者:桦树湾教育 成俊峰
难度:★★☆
答案:9
详解:
原式
有一个五位数,它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是 .
供题者:?中小学数学教学?报社 陈平
难度:★★★
答案:83159
详解:设这个五位数为A,A除以1的余数为0;
因为A分别除以1、2的余数互不相同,所以A除以2的余数为1;
因为A分别除以1、2、3的余数互不相同,所以A除以3的余数为2;
依次递推可得A除以1、2、3、……、11的余数分别为0、1、2、……、10.
满足这个条件的自然数可以表示成:
[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11] a-1=27720 a-1
可得
解得a的最小值为3
所以这个五位数是27720×3-1=83159
早上8:10,菲菲从家步行去上学.3分钟后,狗狗出发跑去追她,在离家200米的地方追上了她;追上后立刻往家跑去,到家后又立刻回头去追菲菲,在离家400米的地方再次追上了她.追上又立刻往家跑去,到家后又立刻去追菲菲,刚好在学校追上.菲菲到校时间是8点 分.
供题者:桦树湾教育 成俊峰
难度:★★★☆
答案:28
详解:
从狗狗第一次追上菲菲到第二次追上菲菲,
狗走了:400+200=600〔米〕,
菲菲走了:400-200=200〔米〕.
所以狗狗的速度是菲菲的600÷200=3倍.
从狗狗第二次追上菲菲到第三次追上菲菲,狗狗走的路程是菲菲的3倍,同时狗狗比菲菲多跑了800米,所以,
菲菲又向前走了:800÷〔3-1〕=400〔米〕
菲菲共走了:400+400=800〔米〕
菲菲走200米需要:3÷〔3-1〕×3=4.5〔分〕
菲菲走800米需要:4.5×4=18〔分〕
菲菲到校时间是:18+10=28〔分〕
喷泉A如右图所示,广场中央有一座漂亮的喷泉.小明从A点出发,沿喷泉周围的小路不重复地绕喷泉走一周,最终回到A点的走法共有 种.〔图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路,绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在此路线内部
喷泉
A
供题者:巨人教育 饶海波
难度:★★★☆
答案:512
详解:假设选择顺时针方
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