2022年高年级复赛（解析）.docxVIP

2022年“数学解题能力展示〞读者评选活动小学高年级组复试解分析 一．填空题Ⅰ〔每题8分，共40分〕 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2022☆130＝ ． 【供题者】?中小学数学教学?报社 陈平 【答案】5322 【解析】2022☆130＝130×10＋2022×2＝1300＋4022＝5322． 从1999年到2022年的12年中，物价涨幅为150%〔即1999年用100元能购置的物品，2022年要比原来多花150元才能购置〕．假设某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购置力计算，相当于工资下降了 %． 【供题者】?中小学数学教学?报社 陈平 【答案】60 【解析】2022年的100元相当于1999年的100÷(1＋150%)＝40〔元〕工资相当于下降了(100－40)÷100×100%＝60%． 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是 平方厘米〔π取3.14〕． 【供题者】?中小学数学教学?报社 陈平 【答案】942 【解析】用7个小圆的面积减去大圆的面积就是阴影图形的面积．S阴＝S小圆×7－S大圆＝π×102×7－π×202＝300π≈942〔平方厘米〕． 某届“数学解题能力展示〞读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的，不是小学高年级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 ． 【供题者】学而思教育 张旷昊 【答案】5250 【解析】＝＝5250〔人〕． 2A0D 2 A 0 D E B 1 F C 1 G 1 3 0 【供题者】?中小学数学教学?报社 陈平 【答案】36286 二．填空题Ⅱ〔每题10分，共50分〕 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋…＋2022!×2022－2022!×2022＋2022!的计算结果是 ． 【供题者】学而思教育韩涛 【答案】1 【解析】从后往前看，2022!×2022－2022!×2022＋2022!＝2022!×(2022＋1)－2022!×(2022＋1)＋2022!＝2022!＋2022!－2022!－2022!＋2022!＝2022! 2007!×2022－2022!×2022＋2022!＝2007!×(2022＋1)－2022!×(2022＋1)＋2022!＝2022!＋2007!－2022!－2022!＋2022!＝2007! …… 1!×3－2!×4＋3!＝1!×(2＋1)－2!×(3＋1)＋3!＝2!＋1!－3!－2!＋3!＝1!＝1． 春节临近，从2022年1月17日〔星期一〕起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．假设每天离厂的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2022个工作日〔一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计〕．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人． 【供题者】新东方教育 张宏彬 【答案】120 【解析】从1月17日到1月31日共15天，除去周末共工作11天．那么未走的121人的工作量是121×11＝1331个工作日．因每天走的人数相同，可逆推分析，假设每天离厂的工人数为a，那么离厂的所有人在这段时间内的工作量为〔3a+4a+5a+6a+7a〕＋〔10a+11a+12a+13a+14a〕＝2022－1331，知a＝8．即每天有8人离厂，那么截至1月31日，共有15×8＝120人回家过年． 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2022倍．这个整数的最小值是 ． 【供题者】?中小学数学教学?报社 陈平 【答案】16088 【解析】所求整数为2022的倍数，考察2022的1~7倍都不满足要求，而2022×8＝23×2022恰有8个约数．所以，所求整数为16088． 五层四层三层二层109110107108105106103104101102一层一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周五家入住．一天他们5人在花园中聊天：赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．〞钱说：“只有我一家住在最高层．〞孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．〞李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．〞周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．〞他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为 五层 四层 三层 二层 109 110 107 108 105 106