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正弦函数余弦函数的图像教学设计 正弦函数余弦函数的图像教学设计 PAGE 2 PAGE 5 - 正弦函数余弦函数的图像教学设计 名称 §正弦函数、余弦函数的图象 学科 数学 年 级 高一年级 课时 1课时 教 材 本节课是新课程人教A版第2章第必修四第一章第四节第一课时 章 节 第一章：三角函数，第4小节正弦函数,余弦函数的图象第一课时 教材分析 《正弦函数,余弦函数的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，它是已学过的一次函数、二次函数、指数函数与对数函数的后继内容，是在已有三角函数线知识的基础上，来研究正余弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数的图象的知识基础和方法准备。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出的图象，考察图象的特点，用“五点作图法”画简图，并掌握与正弦函数有关的简单的图象平移变换和对称变换；再利用图象研究正余弦函数的部分性质（定义域、值域等） 学情分析 本班学生是高一基础一般的班，学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。 教学 目标 设计 知识与 能力 1．理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法； 2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法． 过程与 方法 通过简谐运动实验，感知正弦、余弦曲线的形状；学生经历利用正弦线作正弦函数图象的过程，理解并掌握用正弦线作正弦函数图象的方法；通过观察发现确定函数图象形状的关键点. 情感态度价值观 1. 养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识 2. 通过图像激发数学的学习兴趣 教学重点 正弦余弦函数图象的作法及其特征 教学难点 利用单位圆中的正弦线画正弦曲线 教学方法 著名数学家波利亚认为：“学习任何东西最好的途径是自己去发现。”正弦函数、余弦函数的图象 所以本节课我采用了“启发探究”式的教学方法，重点突出以下两点：（1） 以类比思维作为教学的主线 （2）? 以自主探究、交流合作作为学生的学习方法 教学策略 采用多媒体辅助教学、体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 教学资源 PPT、多媒体、展台 教学设计过程： 教学 环节 教 学 内 容 师生互动 设计 意图 创 设 情 境 引 入 新 课 创设情景： 同学们前几天我在网络上看到一则动画，很好看，你们想看吗？请观察物理实验“简谐运动” 这就是我们今天要研究的内容:正弦函数、余弦函数的图像（板书课题） Ⅰ、新课引入 1.什么叫正弦函数它的定义域是什么 2.什么叫余弦函数它的定义域是什么 Ⅱ、复习引入： 正弦函数的正弦线并要求学生在单位圆中画出的正弦线 2.诱导公式一 “物理实验“简谐运动” 的动画 生：专心观察纸板上形成的曲线形状. 师:通过刚才的物理实验，我们对正弦函数和余弦函数图象已经有了一个直观的认识，但这是从物理实验中得到的，在数学中，我们如何利用所学过的数学知识来作出正弦函数和余弦函数图象呢？作图过程中有什么困难？ 根据教师的提问学生进行知识衔接。 教师提问：正弦函数的定义、定义域 学生阅读教材并回答教师所提问题。 教师引导： 复习引入单位圆中的正弦线 以及诱导公式一。 多媒体展示 “简谐运动的位移和时间关系”图象，让学生经历从“生活世界”到“科学世界”，感受三角函数变化的特定规律，并从直观上认识正弦函数和余弦函数的图象. 温故知新 把问题作为教学的出发点，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，关注学生动手能力培养，使教学目标与实验的意图相一致。 图 象 的 形 成 图 象 的 形 成 Ⅲ、探究新知 下面我们先来研究正弦函数的图象. 方法一：用正弦线作图 问题1：如何画出正弦函数的图像呢 第一步：列表，首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作轴的垂线，可以得到对应角，的正弦线（这等价于描点法中的列表）． 第二步：描点。我们把轴上从0到这一段分成12等份，把角的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与轴上相应的点重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点． 第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数的图象． 问题2：用这种方法作图象，虽然比较精确，