一元一次不等式(组)及其解法-教师版.docx

PAGE PAGE # / 19 PAGE PAGE # / 19 【例1】用不等式表示： a 大于 0： ; x y是负数：； 5与x的和比x的3倍小：. 【难度】★ 【答案】（1） a 0； （ 2） x y 0 ; （3） 5 x 3x. 【解析】考察不等式的表达. 【例2】根据不等式的性质填空. 如果a b ,则a m b m ; 如果 x y ,贝U x n y n ; 如果 p q ,贝U 2 P 2q ; 如果 m n ,贝U 3m 3n . 【解析】不等式的两边同时加上 （或减去）同一个数或同一个含字母的式子，不等号的方向 不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两 边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 【总结】考察不等式的性质的运用. 【例3】 根据不等式的性质填空.（填“ ”或“ ”） 如果 a b ,则 m2 1 ga m2 1 go ； 如果 a b ,贝U「a_-Jb—. m 1 m 1 【难度】★★ 【答案】;. 【解析】因为 m2 1 0,所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的 方向改变；因为 m2 1 0 ,所以不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变. 【总结】考察不等式的性质的运用. 【例4】用不等式表示下列语句： x的2倍与3的差的相反数是正数; a与b两数和的平方不大于 100; x的1与x的5倍的和是非负数； 4 x除以3的商加上4,至多等于8. 【难度】★★ 8.【答案】(1) 2x 3 0; (2) a b2 100； (3) lx 5x 0; (4) - 4 8. 4 3 【解析】“不大于”可以转换为“ ”「至多”可以转换为“ 【总结】考察不等式的表示方法，注意对关键字的理解. 【例5】 根据不等式的性质，把下列不等式表示为“ x a”或“ x a”的形式. 8x 7x 2; (2) 1x 6; 3 ⑶ 5x 9; (4) 1 2x 2. 【难度】★★ 【答案】(1) x 2; (2) x 18; (3) x 9； (4) x 1 . 5 2 【解析】利用不等式的基本性质进行加减乘除，则可得到答案. 【总结】考察不等式的基本性质的运用. 【例6】 比较下列各对数的大小.(1) 【例6】 比较下列各对数的大小. (1)若m 0,比较2m与3m的大小 2 一 2 (2)右m n,比较 —m 3和一n 3 3 ⑶比较 3x2 2x 1和3x2 2x 【难度】★★ 2 【答案】(1) 2m 3m; (2) 2m 3 3 【解析】 (1)因为 2 3, m 0,所以2m (2) 因为m n,所以 2? 2 -m -n . 3 3 (3) 因为1 3,所以 3x2 2x 1 【总结】考察不等式的基本性质的运用. 3的大小； 3的大小. 2 2 2 一n 3； (3) 3x 2x 1 3x 2x 3 3m ; ….2 - 2 - 所以—m 3 — n 3 ； 3 3 2 3x 2x 3 . 3. 【例7】比较a b和a b的大小. 【难度】★★★ 【答案】见解析. 【解析】当b b即b 0时，a b a b; 当 b b即b 0 时，a b a b; 当 b b 即 b 0 时，a b a b . 【总结】考察不等式性质的用法，注意分类讨论. 【例8】 检3^3, 3是否是不等式3x 2 1 2x的解. 【难度】★ 【答案】3不是不等式的解；-3是不等式的解 【解析】将3代入不等式中，可得不等式不成立，则 3不是不等式的解；将-3代入不等式 中不等式成立，则-3是不等式的解. 【总结】考察不等式解的定义. 【例9】把下列不等式的解集在数轴上表示出来. x 2.5; (2) x 1 ; (3) 1 x 4. 【难度］★ TOC \o 1-5 \h \z 【答案】 (1) , , ? ? -j 1 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 注：-1上面的点是空心点 (3) -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 注：-1上面的点是空心点 【解析】考察数轴上不等式的表示. 【例10】 根据数轴上表示的不等式的解集，写出满足条件的不等式. ⑴ ——i——1——1——1 ? ⑵————? 1——古 1 -「-I 0 1 - | 0 1 【难度】★ 【答案】（1）答案有无数个，例如 2x 4； （2）答案有无数个，例如 4 2x 2. 【解析】（1）由数轴可知解集为 x 2,则可写成不等式为2x 4； （2）由数轴可得解集为 2x1,则可写出不等式为 4 2x 2. 【总结】考察不等式的解集的定义. 【例