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大学数学专业本科毕业生,论文格式
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间零为大写字母 “O” ,手写封面用正楷字体工整书写, 禁用草书等);
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数学与信息科学学院
分类号 O15
陕西师范大学学士学位论文
n矩阵的广义迹
作
者
单
位
数学与信息科学学院
指
导
老
师
曹
怀
信
作
者
姓
名
王
秀
英
专
业、班
级 数学与应用数学专业 02 级 1 班
提
交
时
间
二 OO 六年五月
(空一行 ,小四)
矩阵的广义迹
(空一行 ,小四)
王秀英
(数学与信息科学学院 2002 级 1 班)
指导教师 曹怀信教授
(空一行 ,小四)
摘 要 : 本文首先讨论了矩阵迹的若干重要性质,包括 :可加性、
齐次性、转置不变性、交换不变性等 ,并且证明了矩阵迹的唯一性.然后 ,利用分块矩阵的思想及辗转相除法 (带余除法 ),引入了一般矩阵的广义迹的概念 , 它是方阵迹的一个自然推广 ,研究了这种广义迹的一系列重要性质.最后 ,给出了具体实例说明了一般矩阵
广义迹的概念与计算方法 ,并对各条性质给予了验证.
关键词 : 矩阵 ; 广义迹 ; 分块矩阵 ; 带余除法
(空一行 ,小四)
Generalized traces of matrices
WANG Xiu-ying
(Class 1, Grade 2002, College of Mathematics and Information Science)
Advisor: Professor CAO Huai-xin
(空一行 ,小四)
Abstract: In this paper, a series of important properties of the usual trace of matrices are given, including: additivity, of an matrix and the division algorithm, the concept of generalized trace of a matrix is introduced.Some important properties of this generalized trace are given. Finally, some examples are given in
order to illustrate the concept, computation and properties of the
generalized trace.
Key words: matrix; generalized trace; block-matrix; division
algorithm
(空一行 ,小四)
矩阵迹的概念是一个古老而基础的概念,它是阶矩阵的一个重要的数量特征.在普通高校的高等代数教科书中 ,只是给出了一个行列的矩阵算子
迹 ( 方阵对角线元素之和 ,其中 ,为方阵对角线上的元素 )的定义及其某些重要的性质,参见文献 [1-3],文献 [].文献 [4]得到了关于实矩阵迹不等式的几
个充要条件,并把所得结果推广到了复矩阵情形.文献[5-7] 中 ,研究了
Hilbert 空间上的算子迹,给出了算子迹的一系列重要性质. 特别地 ,文献 [5] 给出了迹类算子的若干不等式 ,并证明了 Hilbert
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