【导学案】春季高考数学专题复习八-与圆锥曲线有关的综合问题(2020.3.25).docx

春季高考数学专题复习八 与圆锥曲线有关的综合问题 导学案 青岛旅游学校 数学组 陈新卉 【学习目标】 1.掌握春季高考在与圆锥曲线有的综合问题方面考察的动向； 2.掌握直线与圆锥曲线的位置关系，并能运用有关知识解决实质问题； 3.了解压轴大题的解题技巧，并能尝试应用； 4.培养分析问题和解决问题的能力。 【预备题组】 1. 已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，则该椭圆的离心率为 . 2. 已知椭圆的离心率e=22且椭圆经过点P,则椭圆的标准方程为 3.已知双曲线与椭圆x22+y 4. 已知椭圆x22+y2=1的两个焦点分别是F1，F2， 5. 已知双曲线x229-y279=1的两个焦点分别是F1， 【考题再战】 2019年29．（本小题8分）如图所示，已知椭圆 的两个焦点分别是F1，F2，短轴的两个端点分别是B1、B2，四边形F1B1F2B2为正方形，且椭圆经过点P. (l)求椭圆的标准方程； (2)与椭圆有公共焦点的双曲线，其离心率 ，且与椭圆在第一象限交于点M，求线段MF1、MF2的长度． 【典例分析】 [典例]设椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为eq \f(\r(3),3)， 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为eq \f(4\r(3),3). (1) 求椭圆的方程； (2)设A, B分别为椭圆的左、右顶点， 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若·＋·＝8，求k的值. 【化整为零】 第(1)问基础问题1： 第(1)问基础问题2： 第(2)问基础问题1： 第(2)问基础问题2： 第(2)问基础问题3： 【阶段小结】 变式1.设A、B分别为椭圆的左、右顶点，是否存在过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C、D两点，使得AC?DB+ 【阶段小结】 变式2. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆交于C,D两点，若AC?DB+AD 【阶段小结】 变式3. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆交于C,D两点，若AC?DB+AD?CB=8, 【阶段小结】 变式4. 设A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆交于C,D两点，若AC?DB+AD 【阶段小结】 【挑战新题】 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2－y2＝1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积； (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点．若l与圆x2＋y2＝1相切，求证：OP⊥OQ； 【课堂小结】