分离变量法求解恒成立问题1.docVIP

分离变量法求解恒成立问题 【学习目标】 1、进一步熟悉恒成立问题的表现形式及其与最值问题之间的联系，巩固配方法、基本不等式法等求解最值的常规方法。 2、掌握用分离变量的方法解决恒成立问题的基本程序。 3、体会恒成立问题解决过程中函数、方程、不等式之间的相互转换；体会函数图像、性质的应用；体会换元法等数学方法的辅助作用；感悟问题解决过程中知识的综合应用。 【预备知识】 1、最值的常用求解方法。 2、几种基本初等函数的图像与性质。 3、恒成立问题常见的表现形式及其与最值之间的关系 【导学问题】 1、恒成立问题是怎样转化为最值问题的？ 2、分离变量法解决恒成立问题遵循怎样的步骤？ 3、何时使用分离变量法解决恒成立的问题？ 4、问题解决过程中涉及到哪些知识、方法？ 【课前热身】 1、若关于的不等式>对一切实数都成立，求实数的取值范围。 2、已知时总是成立，求实数的取值范围。 如果对于区间所有的的值，都有<，求实数的取值范围。 【典型例题】 例1、若关于的不等式>0在区间上恒成立，求实数的取值范围。 解：由已知可得 <= 设 则当时， 所以实数的取值范围是 例2、当时，函数的图像恒在轴上方，求实数的取值范围。 解：设 则由已知可得>0 即<恒成立 令= 可知 所以实数的取值范围是 例3、已知当时，不等式<-4恒成立，求实数的取值范围。 解：原不等式可化为 < 若对该式恒成立，应有> 设 则有=≤5 >5 即-5>0 解得>5或<-1 实数的取值范围是 例4、设对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围。 解：由已知整理可得 恒成立 设 则在其定义域内单调递减 由 解得 所以实数的取值范围是 例5、已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围。 解：由已知可得 设 则由绝对值的几何意义可知 解得 即实数的取值范围是 【归纳提炼】 【变式练习】 1、若不等式对区间（0，2）内的每一个的值都成立，求实数的取值范围。 2、若对于任意正实数均有恒成立，求实数的取值范围。 【课时小结】 方法 （1）背景 （2）程序 疑点 课后作业：查阅手中的资料，寻找恒成立问题的其他处理方法，并相互交流。