广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期5月质量检测数学试卷.docVIP

试卷第 PAGE 7 页共 NUMPAGES 7 页 广东省东莞市东方明珠学校2021届高三下学期5月质量检测数学试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型 选择题 填空题 解答题 判断题 计算题 附加题 总分 得分 评卷人 得分 1、已知复数，其中i为虚数单位，则（ ） A． B． C． D．22、已知直线，和平面（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则3、某地安排4名工作人员随机分到3个村参加“脱贫攻坚”帮扶活动，且每个人只去一个村，则每个村至少有一名工作人员的概率为（ ） A． B． C． D．4、函数的图象大致是（ ） A． B． C． D．5、在数列中，且，则它的前项和（ ） A． B． C． D．6、著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比还可以表示成，则（??? ） A.4 B.C.2 D.7、已知，则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D．8、已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，则能使双曲线C的方程为的是（ ） A．离心率为 B．双曲线过点 C．渐近线方程为 D．实轴长为49、如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为AC，，AB的中点．则下列结论正确的是（??? ） l D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位11、在平面直角坐标系中，若双曲线的焦距为8，则___________.12、已知某省2020年高考理科数学平均分近似服从正态分布，则_________． （附：）13、已知的展开式中各项的系数和为192，则其展开式中的常数项为__________．14、如下图，对大于或等于2的自然数的次幂进行如下方式的“分裂”：  仿此，的“分裂”中最大的数是___________；的“分裂”中最大的数是___________；15、数列是公差不为0的等差数列，满足，，数列满足. (1)求数列和的通项公式； (2)令，求的值.16、请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①; ② ③. 已知的内角的对应边分别为，????????????????? . （1）求; （2）若，求的面积.17、2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：得分人数频率50.025300.150400.200500.250450.225200.100100.050合计2001（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值； （2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额. 参考数据： ；；.18、（本小题满分12分）如图，在多面体中，底面是边长为的的菱形，，四边形是矩形，平面平面，，和分别是和的中点．  （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的大小．19、已知，分别为椭圆的左、右焦点，为上的动点，其中到的最短距离为1，且当的面积最大时，恰好为等边三角形. （1）求椭圆的标准方程； （2）斜率为的动直线过点，且与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，那么，是否为定值？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由.20、已知函数在区间上有两个不同的零点. （1）求实数的取值范围; （2）求证:.