RC一阶电路(动态特性频率响应)研究(精).doc

RC一阶电路(动向特征频次响应)研究(精) RC一阶电路(动向特征频次响应)研究(精) PAGE / NUMPAGES RC一阶电路(动向特征频次响应)研究(精) 9 RC 一阶电路（动向特征 频次响应） 一个电阻和一个电容串连起来的 RC电路看起来是很简单的电路。实质上此中的现象已经相当复杂，这些现象波及到的观点和剖析方法，是电子电路中随地要用到的，务必认真领 悟。 9.1 零输入响应 1. 电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情况来看 RC电路的特征。在图 9.1 中，描绘了问题的物理模型。 假设 RC电路接在一个电压值为 V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等 （对于充电的过程在后边解说） ，在某时辰 t 0 忽然将电阻左端 S 接地，此后电容上的电压会 怎么变化呢？应当是进入了图中表示的放电状态。理论剖析时，将时辰 t 0 取作时间的零点。 数学上要解一个知足初值条件的微分方程。 i = C dv C dt ， 看放电的电路图，设电容上的电压为 v C, 则电路中电流 依照 KVL 定律，成立电路方程： v C + RC dv C = 0 dt 初值条件是v C (0 ) = V 像上边电路方程这样右侧等于零的微分方程称为 齐次方程 。 设其解是一个指数函数： v C (t ) = K e St 和 S 是待定常数。 代入齐次方程得 约去相同部分得 于是 齐次方程通解 还有一个待定常数 最后获得： S t S t Ke + RC KS e = 0 1 S = - RC t - v C (t ) = K e RC K 要由初值条件来定： v C (0 ) = Ke 0 =K =V t v C (t )= Ve - RC = Ve -t 在上式中，引入记号 = RC ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为 时间常数 。 它有什么物理意义呢？ 在时间 t = 处， v C ( ) = Ve - = Ve -1 = 0.368 V 时间常数 是电容上电压降落到初始值的 1/ e＝ 36.8% 经历的时间。 当 t = 4 时， v C (4 ) = 0.0183 V ，已经很小，一般以为电路进入 稳态 。 数学上描绘上述物理过程可用分段描绘的方式，如图 9.1 中表示的由 V到0的“阶跃 波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的 0 点，能够描绘为： v S (t ) = V (对 t ≤0 ) ； v S (t ) = 0(对 t ≥0 )。 [ 练习 .9.1] 在仿真平台上翻开本专题电路图， 按图中提示作出 “零输入响应” 的波形图。 察看电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。 仿真剖析本专题电路 获得波形图如图 9.2 所示。 在 0 到 1m 这时间内，电压源值为 V，在时辰 1m 时电压源值忽然变到 0。仿真平台在 对电路做瞬态剖析从前，对电路作了直流剖析，所以图中 1m 从前一段波形不过表示电路已 经接在电压源值为 V“很长时间”后的连续状态。上边理论剖析只合用于 1m 此后的时间过 程。时辰 1m 是理论剖析的时间“零”点。图上看到，电容上的电压随时间在降落，曲线的 样子是指数降落曲线的典型模样。由 vC 曲线找到电压值为 0.368V 的地方，读出它的时辰 值 (=2 m )，即可求到电路的时间常数是 1m (1 毫秒 )。 图中也画出电阻上电压变化曲线。察看，发此刻 1m 从前，电阻电压为  0，在时辰  1m ， 电阻电压突变到 - V ，而后渐渐升到 0。如何理解这个过程呢？ 电阻上电压的过渡过程 固然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路获得的， 但电路元件参数是 相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是相同的。依照这类想法，看图 9.1 ， 注意电阻的电压的参照方向应是由 S 点向右，即应是 v(S 点 )- v C ，在电源电压为 V 的时间 内，电容已被充电到 vC R C =V -V =0 。在理论剖析时间 0 处，电压源的 =V，那么 v = v(S 点 )- v 电压值突变到 0 ，即 v(S 点 ) =0 ，但电容上的电压不可以突变 （回首电容的特征：电压有连续 性）。为了 划分 突变时辰的前和后的 状态 ，用 0 - 表示突变前， 0 + 表示突变后 。 即是说， v C ( 0 + )= v C( 0 - )= V 那么， v R ( 0 +)= 0 - v C( 0 + ) = - V 在随后的时间内，按 KVL 定律， 电阻上的电压应为： t v R (t ) = -v C (t ) = -Ve - RC = -Ve -t 自然，也