高等数学（第2版）教学课件 第十章 概率与统计初步.pptVIP

机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.4用样本估计总体 计算样本数据 的标准差的步骤是： ①算出样本数据的平均数； ②算出每个样本数据与样本平均数的差； ③算出②中（i=1，2，…,n）的平方； ④算出③中 n个平方数的平均数，即为样本方差； ⑤算出④中平均数的算术平方根，即为样本标准差. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.3.8事件的独立性 例6从一副不含大小王的扑克牌中任取一张，记 A={抽到K}, B={抽到的牌是黑色的}问事件A、B是否独立？ 解：由于 P(A)=4/52=1/13, P(B)=26/52=1/2 P(AB)=2/52=1/26 可见, P(AB)=P(A)P(B) 说明事件A、B独立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.3.8事件的独立性 2.有限个事件的独立性 (1)对于三个事件A、B、C，若 P(AB)= P(A)P(B), P(AC)= P(A)P(C) , P(BC)= P(B)P(C), P(ABC)= P(A)P(B)P(C), 四个等式同时成立,则称事件A、B、C相互独立. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.3.8事件的独立性 (2)设 是 个事件，若对任意 个事件 均满足等式 则称事件 相互独立. (3) (4) (2)设 是 个事件，若对任意 个事件 均满足等式 则称事件 相互独立. (3) (4) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.3.8事件的独立性 例7 加工某一零件共需经过四道工序,设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%, 3%, 5%, 3%,假定各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.1总体与总体分布 一般把所考察对象的某一数值指标的全体称为总体，构成总体的每一个元素称为个体.总体中所包含的个体数量称为总体的容量，容量为有限的称为有限总体；容量为无限的称为无限总体. 从总体中抽出若干个体所组成的集合叫做样本.样本中包含的个体数量叫做样本容量. 数理统计的任务就是根据总体中部分个体的数据资料对总体的未知分布进行统计推断. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.1总体与总体分布 例如，某校有学生600人，学校想对全校学生的身高情况做一调查，为了不影响正常教学活动，准备抽取50名学生作为调查对象. 这个问题中的的总体是某校全体学生的身高，总体的容量是600。其中每一名学生的身高是个体。从总体中抽取的50名同学的身高是样本，样本容量50. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.2抽样方法 简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本 ( ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 注:（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. 1. 简单随机抽样 设一个总体含有N个个体 ，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本 ( ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。 注:（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.2抽样方法 抽签法的优点是简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 抽签法的缺点，一是当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高(费时、费力)；二是当总体中的个体数较多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本(即代表性差的样本)的可能性增加。 (1) 抽签法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 §10.4.2抽样方法 （2）随机数表 随机数表法的步骤: 第一步、先将总体中的所有个体(共有N个)编号； 第二步、然后在随机数表内