人教版九年级数学下册教学课件27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例.ppt

(2) 如果AB = 10，AE=6，AF = 5，那么 FC 的长是多 少？ A B C E F 解：∵ ∴ 解得 AC = . ∴ FC = AC－AF = . 如图，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则 AC= ；FG∥BC，AF=4.5，则AG= . A B C E D F G 练一练 7.5 6 如图，在△ABC中，D为AB上任意一点，过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. 问题1 △ADE与△ABC的三个角分别相等吗？ 问题2 分别度量△ADE与△ABC的边长，它们的边 长是否对应成比例？ B C A D E 相似三角形的引理 三 合作探究 问题3 你认为△ADE与△ABC之间有什么关系？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ B C A D E 通过度量，我们发现△ADE∽△ABC， 且只要DE∥BC，这个结论恒成立. 想一想： B C A D E 我们通过度量三角形的边长，知道△ADE∽ △ABC，但要用相似的定义去证明它，我们需要 证明什么？ 由前面的结论，我们可以得到什么？还需证明什么？ ，而除 DE 外，其他的线段都在 △ABC 的边上，要想利用前面学 到的结论来证明三角形相似， 需要怎样做呢？ B C A D E 由前面的结论可得 ，需要证明的是 可以将 DE 平移到BC 边上去 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A. ∵ DE∥BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC ∵ DE∥BC，DF∥AC， ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC， ∴△ADE∽△ABC. ∴ 由此我们得到判定三角形相似的定理： 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 所构成的三角形与原三角形相似. * * * * 27.2.1 相似三角形的判定 第二十七章 相 似 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 平行线分线段成比例 1. 理解相似三角形的概念. 2. 理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论，掌 握相似三角形判定定理的预备定理的有关证明. (重 点、难点) 3. 掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论的应 用，会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和 计算. (重点、难点) 学习目标 导入新课 复习引入 1. 相似多边形的对应角 ，对应边 ，对 应边的比叫做 . 2. 如图，△ABC 和 △A′B′C′ 相似需要满足什么条件？ 相等 成比例 相似比 A B C A′ B′ C′ 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”. △ABC与△A′B′C′ 相似记作“△ABC∽△A′B′C′”. 讲授新课 平行线分线段成比例（基本事实） 一 如图①，小方格的边长都是1，直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3. 合作探究 A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图① A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c (1) 计算 ，你有什么发现？ (2) 将 b 向下平移到如图②的位置，直线 m，n 与直线 b 的交点分别为 A2，B2. 你在问题 (1) 中发现的结 论还成立吗？如果将 b 平移到其他位置呢？ A1 A2 A3 B1 B2 B3 m n a b c 图② (3) 根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线， 用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？ 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， 归纳： A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 1. 如何