六年级奥数100题.pdf

六年级奥数 100 题 1. 很多科学家都喜欢用一些有趣的数学问题来考察别人的机敏和逻辑推理能 力。这里有一道著名物理学家爱因斯坦编的问题： 在你面前有一条长长的阶梯。 如果你每步跨 2 阶，那么最后剩下 1 阶；如果你每步跨 3 阶，那么最后剩 2 阶； 如果你每步跨 5 阶，那么最后剩 4 阶；如果你每步跨 6 阶，那么最后剩 5 阶； 只有当你每步跨 7 阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。 请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？ 分析与解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比 2 、3、5、 6 的公倍数 （即30 的倍数）小 1，并且是 7 的倍数。 因此只需从 29、59、89、 119、,, 中找 7 的倍数就可以了。很快可以得到答案为 119 阶。 2. 明明和华华各有铅笔若干支，两个人的铅笔合起来共 72 支。现在华华从自己 所有的铅笔中， 取出明明所有的支数送给明明， 然后明明又从自己现在所有的 铅笔中，取出华华现有的支数送给华华， 接着华华又从自己现在所有的铅笔中， 取出明明现在所有的支数送给明明。 这时， 明明手中的铅笔支数正好是华华手 中铅笔支数的 8 倍，那么明明和华华最初各有铅笔多少支？ 分析与解： 有些数学题， 如果顺着思考不易找到答案， 往往从后往前想比较方 便，即从已知条件倒推回去，找出答案来。 根据这道题的已知条件可知， 无论明明取多少支铅笔给华华， 还是华华 取多少支铅笔给明明，两人所有的铅笔总支数（ 72 支）是不变的；又知道最 后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的 8 倍。这样我们可以求出最后 两人手中铅笔的支数。 华华最后手中铅笔的支数是： 72÷（8 ＋1）=8 （支） 明明最后手中铅笔的支数是： 8 ×8=64 （支） 接着倒推回去，就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。 答案是：明明最初有铅笔 26 支，华华最初有铅笔 46 支。 3. 六年级举行中国象棋比赛，共有 12 人报名参加比赛。根据比赛规则，每 个人都要与其他人各赛一盘，那么这次象棋比赛一共要赛多少盘？ 分析与解：一共要赛 66 盘。 要想得出正确答案，我们可以从简单的想起，看看有什么规律。 假如 2 个人（ A、B）参赛，那只赛 1 盘就可以了；假如 3 个人（ A、 B、C） 参赛，那么 A—B、A—C、B—C 要赛 3 盘；假如 4 个人参赛，要赛 6 盘， ,, 于是我们可以发现： 2 人参赛，要赛 1 盘，即 1；3 人参赛，要赛 3 盘， 即 1+2；4 个参赛，要赛 6 盘，即 1+2+3；5 人参赛，要赛 10 盘，即 1+2+3+4；,, 那么， 12 人参赛就要赛 1+2+3+,,+11=66 盘。 我们还可以这样想：这 12 个人，每个人都要与另外 11 个人各赛 1 盘，共 11×12=132 （盘），但计算这总盘数时把每人的参赛盘数都重复算 了一次， （如A—B 赛一盘，B—A 又算了一盘） ，所以实际一共要赛 132÷2=66 （盘）。