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等差数列知识点及类型题详解(含精细化答案) 等差数列知识点及类型题详解(含精细化答案) PAGE PAGE 17 PAGE 17 等差数列知识点及类型题详解(含精细化答案) 数列——等差数列 【考纲解读】 理解等差数列的概念。 掌握等差数列的通项公式及前项和公式。 能根据具体条件识别等差数列，并灵活运用等差数列的性质解决问题。 了解等差数列通项公式与一次函数、等差数列前项和与二次函数的关系。 【知识储备】 知识点1、等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。 知识点2、等差数列的通项公式 如果等差数列的首项是，公差是，则有（是常数）或， 叠加得到等差数列的通项为： 该公式整理后是关于的一次函数。 例1：已知是一个等差数列，请在下表中填入适当的数或式子。 -5 9 2 知识点3、等差中项 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项即：或 例2：已知是等差数列。 有，那么是否成立 呢为什么 是否成立？ 是否成立据此你能得出什么结论 知识点4、等差数列的前n项和 将带入可得 该公式整理后是关于的二次函数。 例3：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列的前n项和。 （1） （2）。 知识点5、等差数列的判定方法 定 义 法：若（d是常数）或，则数列是等差数列。 等 差 中项：若或，则数列是等差数列。 通项公式法：若通项公式为一次函数，则数列是等差数列， 且公差，首项。 前n项和法：若前项和，则数列是等差数列， 且公差，首项。 例4：已知数列的前项和，求这个数列的通项公式。 知识点6、等差数列的性质 等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 ——该公式为等差数列的递推公式。 对于等差数列，若，则 也就是： 例5：已知是等差数列。有则 。 若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示： 等差数列的前项和的性质： 若项数为， 则，且，． 若项数为，则，且， （其中，）。 例6：设是等差数列的前项和，若，则 。 【题型划归】 题型一、利用递推公式或求值。 例1、设数列的首项，则 。 万能解题模板： 【现炒现卖】 在数中，，，则的值为（　 　） A．49 B．50 C．51 D．52 题型二、利用等差中项求值。 例2、已知为等差数列，则等于（ ） 万能解题模板： 【现炒现卖】 等差数列的前三项依次为 ，，，则等于（ ） 题型三、利用等差数列性质，有求值。 例3、已知等差数列中，= 。 万能解题模板： 【现炒现卖】 若等差数列中，则= 。 题型四、已知其中几项的值，求公差、通项公式、前项和、及的最大（小）值等。 例4、等差数列的前项和为，若 。 万能解题模板： 【现炒现卖】 等差数列中，，，则= 。 题型五、已知前项和的值及后项和的值，求项数或者。 例5、在等差数列中，，，则 。 万能解题模板： 【现炒现卖】 等差数列中，已知，，则其前项和 =　 　　。 题型六、已知，利用求通项公式。 例6、已知数列的前项和，求数列的通项公式。 万能解题模板： 【现炒现卖】 已知数列中，前项和。求证：数列是等差数列。 题型七、已知，，的关系，利用，，成等差数列求其中几个量。 例7、设为等差数列的前n项和，＝14，，则＝　　　　 。 万能解题模板： 【现炒现卖】 设等差数列的前项和为，若，，则　　　　 。 题型八、利用等差数列的前项和的性质： = 1 \* GB3 ①若项数为，则，且， = 2 \* GB3 ②若项数为，则，且，（其中，）． 例8、设是等差数列的前项和，若，则（ ） A． B． C． D． 万能解题模板： 【现炒现卖】 若等差数列共有项，且奇数项的和为44，偶数项的和为33，则项数为（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 课后强化巩固