八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元教案北师大版.docVIP

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 备课时间：开学第二周 上课时间：第三周 第11课时：回忆与思考 教学目标是： 学问与技能 1.把握不等式的根本性质，理解不等式〔组〕的解及解集的含义，会解简洁的一元一次不等式〔组〕，并能在数轴上表示其解集。 2.利用一元一次不等式解决实际问题. 3.理解一元一次不等式与一次函数之间的关系。 过程与方法 通过回忆本章内容，经受将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现时世界中量与量之间关系的有效方法，感受不等式、方程、函数之间的联系与区分，争辩用不等式解决实际问题的方法。 情感态度与价值观 关注同学的学习情感，鼓舞同学从不同的角度思考问题、解决问题，进展同学共性，使每个同学都能体会学习数学的价值，增进同学对数学的理解和学好数学的信念。 教学重点 建立学问框架 教学难点 利用不等式和不等式组解决问题 教学过程 第一环节：课前预备，整理学问〔5分钟，呈现整理结果〕 同学提前把本章的学问内容进行整理，画出本章学问联系图。 要求同学认真完成学问整理和学问联系图。将同学的学问联系图先收集起来，通过展台投影，让全班同学一起来进行评比。大局部同学的学问联系图比较符合要求，根本表达了同学自主争辩学习的过程与力量。但是，有少局部同学完成的质量较差。在教学中要留意这局部同学的态度。 第二环节：问题情景〔5分钟，同学建立学问框架〕 投影呈现局部同学所画的学问联系图，让全班同学进行评比，并说明联系图画得比较好的地方与缺乏之处。然后老师将本章的学问联系图进行投影。投影“本章学问结构图〞 本章学问结构图 本章学问结构图 实际背景 不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组 不等式的根本性质 解不等式 解法 解法 解集 数轴表示 解集 解集 数轴表示 数轴表示 实际应用 老师依据学问结构图，要求同学对每个方框中的学问内容进行回忆，对同学感觉有肯定难度的内容，鼓舞同学之间进行沟通、争辩，相互补充，然后老师给以适当的挂念。 第三环节：共同争辩，解决问题〔20分钟，师生共同梳理学问〕 通过对本章学问结构图的分析和理解，同学对本章的学问点已经有了一个全面的理解，本章主要从以下几方面对有关不等式的学问进行争辩： 由现实生活中的不等关系推导出不等式的意义，并能依据条件列出不等式； 类比等式的性质，推导不等式的有关性质以及等式性质与不等式性质的异同； 依据不等式的性质求解不等式，并能利用不等式解决实际问题； 一元一次不等式与一次函数； 一元一次不等式组及其应用. 重点学问讲解： 投影“等式的根本性质〞和“不等式的根本性质〞，同学对这两共性质进行比照。 〔1〕等式的根本性质： 等式根本性质1：等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，等式照旧成立 假设a=b，那么a±c=b±c 等式根本性质2：等式的两边都乘以〔或除以〕同一个不为0的数，等式照旧成立 假设a=b，那么ac=bc，a÷c＝b÷c〔c≠0〕 〔2〕不等式的根本性质： 不等式的根本性质1：不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的根本性质2：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的根本性质3：不等式的两边都乘以〔或除以〕同一个负数，不等号的方向转变. 不等式的根本性质与等式的根本性质有哪些异同点？ 不等式的根本性质有三条，等式的根本性质有两条；两共性质中在两边都加上〔或都减去〕同一个整式时，结果相像；在两边都乘以〔或除以〕同一个正数时，结果相像；在两边都乘以〔或除以〕同一个负数时，结果不同. 例题分析： 例1. 以下方程或不等式的解法对不对？为什么？ 〔1〕－x=6,两边都乘以－1，得x=－6 〔2〕－x＞6,两边都乘以－1，得x＞－6 〔3〕－x≤6,两边都乘以－1，得x≤－6 提问：解一元一次不等式和解一元一次方程有什么异同？ 解一元一次不等式的步骤有哪些？ 同学活动：同学回忆前面学习过程中解一元一次方程和解一元一次不等式的阅历与体会，沟通、探讨上述问题。 解一元一次不等式的步骤有：〔投影〕 去分母；去括号；移项；合并同类项；不等式两边都除以未知数的系数. 下面我们比照地学习解一元一次不等式与解一元一次方程的异同 解一元一次方程 解一元一次不等式 解法步骤 〔1〕去分母； 〔2〕去括号； 〔3〕移项； 〔4〕合并同类项； 〔5〕系数化成1 〔1〕去分母； 〔2〕去括号； 〔3〕移项； 〔4〕合并同类项； 〔5〕系数化成1 在步骤〔1〕和〔5〕中，要留意不等式号方向是否转变 解的状况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式的解集含有无限多个数 ［例2］下面不等式的解法对不对？为什么？ 〔1〕7x+5＞8x+6 7x－8x＞6－5 －x＞1 ∴x＞－1 〔2〕6x－3＜4x－4 6x