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— PAGE \* Arabic 1 — 电磁感应中与电容相关的问题教师版教学内容 电磁感应中与电容相关的问题  1．如图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处在垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B。电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计。现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()  A．电容器两端的电压为零  B．电阻两端的电压为BL v  C．电容器所带电荷量为CBL v  D．为保持MN匀速运动，需对其施加的拉力大小为B2L2v R  解析：选C当导线MN匀速向右运动时，导线MN产生的感应电动势恒定，稳定后，电容器既不充电也不放电，无电流产生，故电阻两端没有电压，电容器两极板间的电压为U ＝E＝BLv，所带电荷量Q＝CU＝CBLv，故A、B错，C对；MN匀速运动时，因无电流而不受安培力，故拉力为零，D错。  2．如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，阻值为R的导体棒垂直于导轨放置，且与导轨接触良好。导轨所在空间存在匀强磁场，匀强磁场与导轨平面垂直，t＝0时，将开关S由1掷向2，若分别用q、i、v和a表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度大小和加速度大小，则下图所示的图像中正确的是()    解析：选D电容器放电时导体棒在安培力作用下运动，产生感应电动势，感应电动势与电容器电压相等时，棒做匀速直线运动，说明极板上电荷量最终不等于零，A项错误。但电流最终必为零，B错误。导体棒速度增大到最大后做匀速直线运动，加速度为零，C错误，D正确。  3．(2013·全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求：  (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；  (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。  解析：本题考查金属棒在磁场中运动切割磁感线产生感应  电动势的计算和电容器充电问题，意在考查考生对电容器充电  电流的理解和电磁感应定律的掌握情况。  (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为  E ＝BL v ①  平行板电容器两极板之间的电势差为  U ＝E ②  设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有  C ＝Q U  ③ 联立①②③式得  Q ＝CBL v ④  (2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i 。金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为  f 1＝BLi ⑤  设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，按定义有  i ＝ΔQ Δt  ⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量。由④式得 ΔQ ＝CBL Δv ⑦  式中，Δv 为金属棒的速度变化量。按定义有  a ＝Δv Δt  ⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为  f 2＝μN ⑨  式中，N 是金属棒对于导轨的正压力的大小，有