解密13 空间几何体-备战高考数学（文）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 空间几何体与 三视图 立体几何问题既是高考的必考点，也是考查的难点，其在高考中的命题形式较为稳定，保持“一小一大”或“两小一大”的格局．多以选择题或者填空题的形式考查空间几何体三视图的识别，空间几何体的体积或表面积的计算. 2017课标全国Ⅱ6 2016课标全国Ⅰ7 ★★★★★ 空间几何体的 表面积与体积 2017课标全国Ⅱ15 2015课标全国Ⅰ11 ★★★★★ 空间几何体与球的切、接问题 2017课标全国Ⅰ16 ★★★ 考点1 空间几何体与三视图 题组一 画空间几何体的三视图 调研1 将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图所示，则该几何体的侧视图为 A B C D 【答案】D 【解析】被截去的四棱锥的三条可见棱中，有两条为长方体的两条面对角线，它们在右侧面的投影与右侧面的两边重合，另一条为体对角线，它在右侧面的投影与右侧面的对角线重合，对照各选项，只有D符合.故选D． 题组二 由几何体的三视图还原几何体的形状 调研2 如图,网格纸的各小格都是正方形,粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 A．三棱锥　　　 B．三棱柱 C．四棱锥　　　 D．四棱柱 【答案】A 【解析】构造棱长为4的正方体,由三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥P-ABC,其中点P,B分别为相应棱的中点,故选A． 调研3 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的所有棱中，最大值是 A． B．3 C． D． 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其棱共有9条，AB＝AD＝BC＝CF＝3，AC＝DF＝，BG＝3＋1＝4，DG＝FG＝，故该多面体的所有棱中，最大值为. ☆技巧点拨☆ 1．一个物体的三视图的排列规则：俯视图放在正视图的下面，长度与正视图的长度一样，侧视图放在正视图的右面，高度与正视图的高度一样，宽度与俯视图的宽度一样．即“长对正、高平齐、宽相等”． 2．要熟悉各种基本几何体的三视图．同时要注意画三视图时，能看到的轮廓线画成实线，看不到的轮廓线画成虚线． 题组三 由几何体的部分视图画出剩余部分的视图 调研4 一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为 【答案】D 【解析】由几何体的正视图和俯视图可知，三棱锥的顶点在底面内的射影在底面棱上，则原几何体如图所示，从而侧视图为D．故选D． 考点2 空间几何体的表面积与体积 题组一 柱体、锥体、台体的表面积与体积 调研1 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图可知几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组合而成的，所以所求的体积为，故选D. 调研2 在四棱锥中，底面是边长为2的菱形， ，侧棱底面， ，为的中点，则四面体的体积为__________． 【答案】 【解析】侧棱底面，是四面体的高，底面是边长为的菱形， ，，为的中点，三角形的面积，四面体的体积等于四面体的体积，为，故答案为. 调研3如图，三棱柱中，侧面侧面，， ． （1）求证：； （2）求三棱柱的侧面积． 【解析】（1）如图，取的中点，连接，，， ∵，，∴为正三角形，∴，， 又侧面侧面，平面平面，平面，∴平面， 又平面，∴， 在中，∵，，，∴，解得， ∴，∴， 又，平面，平面，∴平面， ∵平面，∴． （2）依题意，， 如图，在平行四边形中，过点作于点， 过点作于点，连接，则为矩形，∴， 由（1）知平面，平面，∴， ∵，，平面，平面，∴平面， ∵平面，∴， ， 在中，，，∴， ∴，又， ∴三棱柱的侧面积． ☆技巧点拨☆ 求解几何体的表面积或体积的方法： (1)对于规则几何体，可直接利用公式计算． (2)对于不规则几何体，可采用割补法求解.对于某些三棱锥，有时可采用等体积转换法求解． (3)求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形的应用． 题组二 球的表面积和体积 调研4 某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是半圆里面内切一个小圆,若该几何体的表面积为16+16π,则正视图中的a A．1 B．2 C． 3 D．4 【答案】B 【解析】由三视图可知，该几何体是：上面是一个直径为a的球，下面是一个底面半径为2、高为4的圆柱的一半，则12×2π×2 调研5 若球的体积为4π，平面α截球O的球面所得圆的半径为1，则球心O到平面α的距离为 A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，设该球的半径为R，则有R3＝4π，由此解得R