山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：20课时等腰三角形.docVIP

第20课时 等腰三角形 【基础知识梳理】 一、等腰三角形 1．性质：（1）等腰____ ____。 （2）角：两个底角 。 （3）重要线段：顶角的 底边的 、底边上的高互相重合（三线合一）。 （4）对称性:是轴对称图形，对称轴为顶角平分线或底边的 或底边上的高所在的直线。 2. 判定方法：（1）利用定义。（2）等角对________；（3）“二线合一”。 二、等边三角形： 1.性质：（1）边：三边都 。 （2）角：三个角都 ，都等于 。 （3）重要线段：与等腰三角形的相同。 （4）对称性:是 图形，对称轴有 条。 2. 判定方法：（1）利用定义。 （2）三个内角都________的三角形是等边三角形。 （3）有一个角是________的等腰三角形是等边三角形. 三、 角平分线上的点是到这个角两边的________相等，角的内部到________________， 在这个角的平分线上. 四、线段垂直平分线上的点到____________相等，到一条线段两个端点距离相等的点，在____________. 五、含300角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的 。 【基础诊断】 1. （2013?新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　） 　 A． 12 B． 15 C． 12或15 D． 18 2．（2013?十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 3.（2014?新疆，第12题5分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，则∠ABD的度数是 ． 【精典例题】 考点1 ．（2014江苏无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 （ ） A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 【点拨】 本题考查了等腰三角形中的常见分类讨论思想，解决本题的关键是注意要分类讨论，但注意能不能构造出三角形。 例2：. （2014年山东泰安）如图，∠ABC=90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M． （1）求证：∠FMC=∠FCM； （2）AD与MC垂直吗？并说明理由． 分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得出DF⊥AE，DF=AF=EF，进而利用全等三角形的判定得出△DFC≌△AFM（AAS），即可得出答案； （2）由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，即可得出∠FDE=∠FMC=45°，即可理由平行线的判定得出答案． （1）证明：∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点， ∴DF⊥AE，DF=AF=EF，又∵∠ABC=90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余， ∴∠DCF=∠AMF， 在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS）， ∴CF=MF，∴∠FMC=∠FCM； （2）AD⊥MC， 理由：由（1）知，∠MFC=90°，FD=EF，FM=FC，∴∠FDE=∠FMC=45°， ∴DE∥CM，∴AD⊥MC． 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，得出∠DCF=∠AMF是解题关键． 【自测训练】 A—基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1．（2013? 德州）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（　 ） 　 A． 68° B． 32° C． 22° D． 16° 2．（2014?呼和浩特，第13题3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36，则该等腰三角形的底角的度数为　 　． 3. （2013哈尔滨）如图，在ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E， 且AE=3，则AB的长为( )． (A)4 (B)3 (C) (D)2 4. （2014?扬州，第10题，3分）若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为　 　cm． 5.（2013?攀枝花）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将