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第21课时 多边形与平行四边形
【课时目标】
1.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和的相关知识.
2.了解两条平行线间的距离的意义,会度量两条平行线间的距离.
3.掌握平行四边形的概念,探索并证明平行四边形的性质、判定定理,会运用平行四边形的性质和判定进行有关的计算和证明.
4.理解三角形中位线的概念及性质,并用它去解决线段平行和长度的问题.
一、【基础知识梳理】
1.在平面内,由n条(n≥3)不在同一条直线上的线段_______相接所组成的图形叫做n边形.
2.n边形的内角和是_______,外角和是________.
3.从n边形的一个顶点出发有_______条对角线,n边形共有_______条对角线.
4.两组对边分别_______的四边形叫做平行四边形.
5.平行四边形的性质:
(1)平行四边形的对边平行且_______.
(2)平行四边形的对角________.
(3)平行四边形的对角线________.
(4)平行四边形是_______图形.
6.平行四边形的判定:
(1)两组对边分别_______的四边形是平行四边形.
(2)两组对边分别_______的四边形是平行四边形.
(3)一组对边_______的四边形是平行四边形.
(4)两组对角分别_______的四边形是平行四边形.
(5)对角线_______的四边形是平行四边形.
7.三角形的中位线:连接三角形_______的线段叫做三角形的中位线.
8.三角形中位线的性质:三角形的中位线_______三角形的第三边,且等于________.
二、【基础诊断】
1.一个多边形的每一个外角都等于18°,它是___________边形。
AC
A
C
D
B
E
O
3题图
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3. 如图,□ABCD的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为16cm,则的周长是 cm.
4.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四组条件:
①AB∥CD,AD∥BC;②AB=CD,AD=BC;③AO=CO,BO=DO;④AB∥CD,AD=BC.
其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
三、【考点例析】
考点一 多边形内角和与外角和
例1 一个多边形的内角和是900°,则这个多边形的边数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
提示 直接套用内角和公式得出方程,解方程求出结果.
例2 如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角,若∠A=120°,则∠1+∠2+∠3+∠4=________.
提示 由于多边形的外角和均为360°,因而∠1、∠2、
∠3、∠4及∠A的邻补角这五个角的和为360°,又因为∠A
的邻补角为60°,从而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度数和.
考点二 平行四边形的性质
例3 如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E.若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为 ( )
A.53° B.37° C.47° D.123°
提示 由平行四边形可知两组对边互相平行,由平行可
知同位角相等(∠B=∠EAD),最后根据直角三角形两锐角
互余求得∠BCE的度数.
考点三 平行四边形的判定
例4如图,△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.
(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;
(2)若BF=EF,求证:AE=AD.
提示 (1)要判断四边形EFCD是平行四边形,由题目
中给出一组对边相等(DC=EF),可供选择的方法是证另一
组对边相等或证已知相等的对边平行,即DE=FC或DC∥
EF;(2)根据本题的已知条件,要证明AE=AD就是证明它
们所在的三角形全等,本题只能通过作辅助线(连接BE),构
造全等三角形△ABF≌△ACD来证明AE=AD.
考点四 三角形的中位线
例5 如图,在平行四边形ABCD中,AD=8,E、F分别是BD、CD的中点,则EF=_______.
提示 利用平行四边形的性质求得BC长,再在△BCD
中,利用三角形的中位线定理即可求得EF的长.
四、【自我检测】
1.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
2.如
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