山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：17课时二次函数的应用.doc

第17课时 二次函数的应用 一．【基础知识梳理】 （一）、二次函数与一元二次方程： 二次函数的图象与轴的交点的横坐标对应着一元二次方程的实数根，它们都由根的判别式 决定。 抛物线与轴有 个交点时，，此时，一元二次方程有 ____ 实数根 抛物线与轴有 个交点时，，此时，一元二次方程有 ____ 实数根 抛物线与轴有 个交点时，，此时，一元二次方程有 实数根 【注意：若抛物线与轴的两个交点为A（，0）B（，0），则抛物线对称轴式为直线 ，两交点间的距离AB= 】 （二）、用二次函数解决最值问题： 二次函数通过配方可得，此抛物线关于直线对称，顶点坐标为（ ， ______ ）. （1）当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； （2）当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ． 【基础诊断】 1. (2014云南)抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是 ，顶点坐标是　 　．当 ____ 时， 有最 值，是 ____ . 2. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为 ． 3. 矩形周长为, 它的一边长为，面积为，则与之间函数关系为 ___ ．=______.时，最大，最大=__________. 第4题4. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ） 第4题 A．4米 B. 3米 C. 2米 D. 1米 第2题 第2题 5. 已知，二次函数的解析式为。 （1）它与轴的交点坐标为__________，顶点坐标为_________； （2）在给定的坐标系中画出这个二次函数的图象，并求出抛物线与坐标轴的交点所组成的三角形的面积； （3）根据图象直接写出抛物线在范围内，函数值的取值范围___________。 【精典例题】 例1． （2014年山东泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（　　） ABC．D 点评：本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况． 例2． （2014?武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表： 时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元． （1）求出y与x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果． 点评：本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值． 例3．已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． 点评：本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间． 【自测训练】 A—基础训练 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1. 2011年5月22日-29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是，球落地点A到O点的距离是4m，那么这条抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 2. 已知二次函数的图象和轴有两个交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3．（2012?资阳）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（　　） A． B． C．且 D．或 4. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（　 　）