山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：23课时正方形.docVIP

第23课时 正方形 一、基础知识梳理（课前完成） （一）定义: （1）正方形的定义： 的平行四边形叫正方形。 (2）依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。 2. 正方形的性质与判定： 正方形的的性质： 正方形的常用判定方法： 正方形的四个角都是_____，四条边都__； ①有一个角是直角的菱形是正方形； _____的两条对角线相等，并且互相垂 ②对角线相等的________是正方形 直平分，每条对角线平分一组对角； ③对角线互相垂直的_______是正方形. 3.正方形的对称性与面积： ①正方形是______对称图形，又是 对称图形,它有______条对称轴．S= 4.完成下表 原四边形形状 任意四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 等腰梯形 筝形 中点四边形形状 结论：中点四边形的形状与原四边形的 有关，若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是菱形；若原四边形的对角线互相垂直则其中点四边形是 ；若原四边形的对角线 ，则其中点四边形是 。 二、基础诊断题 1．顺次连接正方形四边中点所得的四边形一定是（　　） 　 A． 矩形 B． 正方形 C． 菱形 D． 直角梯形 2. 如图，菱形中，，，则以为边长的正方形的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 第3题图 第3题图 B B A C D F E （第2题图） 3.如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为 ． 三、典型例题 例题1．（2014福州） 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】 A．45°　 　 B．55°　 　 C．60°　 　 D．75° 例题2、（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（　　） 　 A．（﹣，1） B． （﹣1，） C． （，1） D． （﹣，﹣1） 分析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可． 解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°， 又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE， 在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS）， ∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A． 点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点． 例题3、（2014?宜宾）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（　　） A． n B． n﹣1 C． （）n﹣1 D． （）n 考点： 正方形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 规律型． 分析：根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为（n﹣1）个阴影部分的和． 解答：解：由题意可得一个阴影部分面积等于正方形面积的，即是×4=1， 5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×4， n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为：1×（n﹣1）=n﹣1． 故选：B． 点评： 此题考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积． 四、达标检测题 （一）基础检测 一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.） 1（2014?兰州）下列命题中正确的是（　　） 　 A． 有一组邻边相等的四边形是菱形 　 B． 有一个角是直角的平行四边形是矩形 　 C． 对角线垂直的平行四边形是正方形 　 D． 一组对边平行的四边形是平行四边形 2．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到