解密13+不等式-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 不等式的性质与一元二次不等式 选择题、填空题中的考查以简单的线性规划与不等式的性质为主，重点求目标函数的最值，有时也与其他知识交汇考查. 基本不等式求最值及应用在课标卷考试中是低频点，但基本不等式作为求最值的一种方法要牢记. 不等式的解法多与集合、函数、解析几何、导数相交汇考查. 2016课标全国Ⅰ1 2016课标全国Ⅰ8 ★★★★ 线性规划 2017课标全国Ⅱ5 2016课标全国Ⅰ16 ★★★★ 基本不等式 2017山东7 2015陕西9 ★★ 考点1 不等式的性质与一元二次不等式 题组一 不等式的性质 调研1 若eq \f(1,a)eq \f(1,b)0，则下列结论不正确的是 A．a2b2 B．abb2 C．a＋b0 D．|a|＋|b||a＋b| 【答案】D 【解析】依题意得ba0，A，B，C正确，而|a|＋|b|＝－a－b＝|a＋b|，故D错误，选D． ☆技巧点拨☆ 不等式的一些常用性质： (1)有关倒数的性质 ①ab，ab0?eq \f(1,a)eq \f(1,b). ②a0b?eq \f(1,a)eq \f(1,b). ③ab0,0cd?eq \f(a,c)eq \f(b,d). ④0axb或axb0?eq \f(1,b)eq \f(1,x)eq \f(1,a). (2)有关分数的性质 若ab0，m0，则①eq \f(b,a)eq \f(b＋m,a＋m)，eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m0)；②eq \f(a,b)eq \f(a＋m,b＋m)，eq \f(a,b)eq \f(a－m,b－m)(b－m0)． 题组二 一元二次不等式 调研2 已知函数的值域为[0,+∞),若关于x的不等式的解集为,则实数c的值为　　　　　.? 【答案】9 【解析】因为的值域为[0,+∞),所以Δ=0,即,所以的解集为, 易得m,m+6是方程的两根,由根与系数的关系，得,解得c=9. 调研3 若不等式(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+30恒成立,则a的取值范围是　　　　　.? 【答案】[1,19) 【解析】①当a2+4a-5=0时,有a=-5或a=1.若a=-5,不等式可化为24x+30,不满足题意;若a=1,不等式可化为30,满足题意. ②当a2+4a-5≠0时,不等式恒成立,需满足，解得1a19. 综上,可得a的取值范围是1≤a19. ☆技巧点拨☆ 1．一元二次不等式ax2＋bx＋c0(或0)(a≠0，Δ＝b2－4ac0)，如果a与ax2＋bx＋c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2＋bx＋c 2．解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是利用相关知识转化为整式不等式(一般为一元二次不等式)求解． 3．解含参数不等式要正确分类讨论． 考点2 线性规划 题组一 线性目标函数的最值及范围问题 调研1 已知变量x,y满足约束条件,则的最大值为 A．0 B． C．4 D．5 【答案】C 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,即为三角形OBC的边界及其内部,作直线y=-2x,平移直线y=-2x,当直线y=-2x+z经过点C时的截距最大,此时的z最大, 由得x=1,y=2,即C(1,2),代入z=2x+y得,故选C． 调研2 已知不等式组表示的平面区域为?(其中是变量).若目标函数的最小值为-6，则实数的值为 A． B．6 C．3 D． 【答案】C 【解析】作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分所示，由得，则直线斜率，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为-6，由，得，即，此时，解得，故选C． ☆技巧点拨☆ 求解线性规划中含参数问题的基本方法有两种：一是把参数当成常数用，根据线性规划问题的求解方法求出最优解，代入目标函数确定最值，通过构造方程或不等式求解参数的值或取值范围；二是先分离含有参数的式子，通过观察确定含参的式子所满足的条件，确定最优解的位置，从而求出参数. 题组二 非线性目标函数的最值及范围问题 调研3 设x,y满足约束条件，则z=yx的最大值是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出已知不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(三角形ABC及其内部)，可得A(2,1)，B(3,4)，C(5,2).可看作区域内的点(x,y)与原点O连线的斜率，则=kOC≤z≤kOB=.可得z的最大值为.故选C． ☆技巧点拨☆ 常见的非线性目标函数的几何意义 (1) 表示点(x，y)与原点(0，0)的距离； (2) 表示点(x，y)与点(a，b)的距离； (3) 表示点(x，y)与原点(0，0)连线的斜率； (4) 表示点(x，y)与点(a，b)连线的