解密12+数列的前n项和及其应用-备战高考数学（理）之高频考点解密含解析.docVIP

高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 数列求和 从近三年高考情况来看，数列求和及其应用一直是高考的热点，尤其是等差、等比数列的求和公式、错位相减法求和、裂项相消法求和及拆项分组法求和为考查的重点，常与函数、方程、不等式等联系在一起综合考查，考查内容比较全面，多以解答题的形式呈现，解题时要注意基本运算、基本能力的运用，同时注意函数与方程、转化与化归等数学思想的应用. 2017新课标全国Ⅰ 4 2017新课标全国II 15 2017新课标全国Ⅲ 9 2016新课标全国Ⅰ 3 2016新课标全国III 17 2015新课标全国Ⅱ 16 2015新课标全国Ⅰ 17 ★★★★★ 数列的综合应用 2017新课标全国Ⅰ 12 2017新课标全国Ⅱ 3 2016新课标全国Ⅱ 17 ★★★★ 考点1 公式法求和 题组一 等差数列的求和公式 调研1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S17＞0，S18＜0，则eq \f(S1,a1)，eq \f(S2,a2)，…，eq \f(S15,a15)中最大的项为 A．eq \f(S7,a7) B．eq \f(S8,a8) C．eq \f(S9,a9) D．eq \f(S10,a10) 【答案】C 【解析】因为{an}是等差数列，所以S17==17a9＞0，所以a9＞0，又S18==9(a9＋a10)＜0，所以a10＜0，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负数项，则eq \f(S9,a9)最大，故选C． 题组二 等比数列的求和公式 调研2 在等比数列{an}中，a1＋an=34，a2·an?1=64，且前n项和Sn=62，则项数n等于 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【解析】设等比数列{an}的公比为q，由题意得a2an?1=a1an=64， 又a1＋an=34，解得a1=2，an=32或a1=32，an=2. 当a1=2，an=32时，Sn==eq \f(a1－anq,1－q)=eq \f(2－32q,1－q)=62，解得q=2.又an=a1qn?1，所以2×2n?1=2n=32，解得n=5. 同理，当a1=32，an=2时，由Sn==eq \f(a1－anq,1－q)==62，解得q=eq \f(1,2).又an=a1qn?1=32×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n?1=2，所以eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))n?1=eq \f(1,16)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4，即n?1=4，n=5. 综上，项数n等于5，故选B． 调研3 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=9，a1，a3，a7成等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若an≠a1(当n≥2时)，数列{bn}满足bn=2an，求数列{bn}的前n项和Tn. 【答案】(1) an=n＋1或an=3；(2) Tn=2n＋2?4. 【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d.由题意得aeq \o\al(2,3)=a1a7，即 (a1＋2d)2=a1(a1＋6d)，化简得d=eq \f(1,2)a1或d=0. 当d=eq \f(1,2)a1时，S3=3a1＋eq \f(3×2,2)×eq \f(1,2)a1=eq \f(9,2)a1=9，得a1=2，d=1， ∴an=a1＋(n?1)d=2＋(n?1)=n＋1，即an=n＋1； 当d=0时，由S3=9，得a1=3， ∴an=3. 综上，an=n＋1或an=3. (2)由题意可知bn=2an=2n＋1， ∴b1=4，eq \f(bn＋1,bn)=2. ∴{bn}是以4为首项，2为公比的等比数列， ∴Tn==2n＋2?4. ☆技巧点拨☆ 1．两组求和公式 (1)等差数列：； (2)等比数列：． 2．在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(q)的方程组求解，但要注意消元法及整体计算，以减少计算量． 注：在运用等比数列前n项和公式时，一定要注意判断公比q是否为1，切忌盲目套用公式导致失误． 考点2 错位相减法求和 调研1 已知等比数列的前项和为，若，则数列的前项和为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，不成立；当时， ，两式相除得，解得， 则，所以，所以，则数列的前项和为 ， ， 两式相减得到：， 所以，故选D． 调研2 已知等差数列满足:，，该数列的前三项分别加上1，1，3后成等比数列，. (1)求数列，的通项公式; (2)求数列的前n项和. 【答案】(1)，bn=12n；