反比例函数的图像性质的探究.docxVIP

反比例函数的图像和性质 教学设计 教学设计思想： 本节课讲述内容为《反比例函数》的第二节 也?是这一章的甲点 本在课是心」解反 比例函数的意义和概念的基础上 在一号熟皂匕阳腺和性质年.|过程力一K时讲解〔反比例 函数的图像 要许学?生经二面表、节点、口图的三记 井辿山.:戊门变量的奴他河立函数 函 数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点 的活动提前渗透反比例函数的性质 为门牛卜一在识闩学；川吓基利 第，祗时承及学士 从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论 从m逐步提高从函数图像中获取 信息的能力 这也充令体现二甲加获取mi只过程参脍内新识以田樗神 教学目标 知识与技能 i 能二也反比例陷数的图像型根据图慑和函检表达式探索.反比例的性所 2 卫住反比例函数的性质 会由已知条件求反比例函数的表达式 过程与方法 1幻切画区比例函■数的性I像和登索反比例函数性质的过程 发展测察、令折、以纲目?吗 括的能力一步体会孩形累二的想想方法 2体之时数—种"代卜"I诈光小区气土打认工上闫雁合 情感态度价值观： 体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等 教学重难点 重点：会作反比例函数的制像 豕蜜并掌握.反比例禄数的I.好诵 难点：探索?力掌握.反比例求数的主要E光 教学过程： 一、复习引入： 1、什么是反比例函数？ 一般地，形如y=k/x (k是常数，且kw0)的函数叫反比例函数 2、反比例函数中需要什么？ k是非零实数； xy=k 3、画函数图像的基本步骤：列表、描点、连线 4我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图像又是怎样的呢？ 二、探究归纳 .画出函数y=6/x的图像。 分析：刚才我们复习了，画函数图象一般分为列表、描点 、连线一个.后膝 1工.反比例 函数中自变量XW 0 解：1列表：这个函数中自变量 x的取值范围是不等于零的一切实数，列出 x与y的 对应值 X 一 6 -3 -2 -1 1 2 3 6 y 一 I -2 7 -61 6 3 2 1 .描点：用I表里界组对滋?值作为宜的坐标在立角坐标系中描出刘收各点 （-6,-1） 、（-3,-2） 、（-2,-3）等 .连线：用平滑的皿线将第一象限备苴依次连起来 得到图像的宽一个分支； 用平沼的曲级将第二象限各点依次连起来得到图像的另一个分支，这两个分支合 起来就是反比例函数的图像。 学生活动：小组合作 按照步骤完成而图任务 三、大家谈谈 卜.而画出咒反比例函数图像口 — 交上吗?为什么？ 在画后比例函数y=6/x的图像时，如果仅仅取两点，能得到它的图像吗？ 学生活动：小汨小仑结：聿像同笞卜.面匕点深化.让反比问函教图像的也口； 总结：列表时，自变量的值可以以 0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相 反的值，既可简化运算又便于描点； 在列表描点时尽量多取一些数据， 多描一些点，方 便连线。 四、活动：小组合作，画 y=12/x的图像，画完归纳这两个图像共同特征。 在此基础上合作完成 y=-6/x和y=-12/x的图像草图。 观察前面画的图相互交流总结出反比例函数的性质： 一般地反比例函数y=k/x （k W0）的图像是由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线就是双曲线，双曲 线是由两个分支组成的。当 Q0时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内曲线 从左向右下降，也就是在每个象限内 y随x的增加而减少；当AV。时t 函数的图像 在第二、四象限，在每个象限内曲线从左向右上升， 也就是在每个象限内y随x的增 加而增加。 五、做一做，例1 1画反比例函数y=2/x的图像在（） A、在第一、二象限 B、在第一、三象限 C在第二、三象限 D在第二、四象限 2 下列图像是y=-2/x的图像的是（ ） 以 外 以 以 以 外 以 以 ABC D 例2 已知反比例函数的图象经过点4（2,现 ⑴这个函数的图象位于哪些象限？施X的增大如何 变化？ 4 ⑵点/3, 4）, 以2, 5）是否在这个 K性质上 K性质上 反比例函曼解析 式 图象 位置 增减性 k、 y=一（￡>o） X JK 售一 =装 限 在每个象眼内，屈曲 增大而减小 k y——（t<q） X J ?工 第二.四象 限 在每个象限内丁羸盘 增大而增大 0 总结 2、易错警示：反比例函数的增减性取决于 k的正负性，反之也 成立；在运用增减性时，一定要注意在同意象限 例3 m—5 如图26. 1Y,它是反比例函数尸二二~ 图象的一支,根据图象，回答下列问题； 0）图^的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是 什么？ （2法这个函数图象的某一支上 任取点川Sil）和点8吩 如果X1A覆，那么Ji和乃 有怎样的大小关系？ 总结，1、反比例函数的增减性由k