高一数学的必修的四公式归纳.docx

word 高一数学必修四公式归纳 公式一： 设α为任意角，终边一样的角的同一三角函数的值相等： sin 〔2k π＋α〕＝ sin α cos 〔2k π＋α〕＝ cos α tan 〔2k π＋α〕＝ tan α cot 〔2k π＋α〕＝ cot α 公式二： 设α为任意角，π + α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin 〔π＋α〕＝－ sin α cos 〔π＋α〕＝－ cos α tan 〔π＋α〕＝ tan α cot 〔π＋α〕＝ cot α 公式三： 任意角α与 - α的三角函数值之间的关系： sin 〔－α〕＝－ sin α cos 〔－α〕＝ cos α tan 〔－α〕＝－ tan α cot 〔－α〕＝－ cot α 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π - α与α的三角函数值之间的关系： sin 〔π－α〕＝ sin α cos 〔π－α〕＝－ cos α tan 〔π－α〕＝－ tan α cot 〔π－α〕＝－ cot α 公式五： 利用公式一和公式三可以得到 2 π - α与α的三角函数值之间的关系： sin 〔2 π－α〕＝－ sin α cos 〔2 π－α〕＝ cos α tan 〔2 π－α〕＝－ tan α cot 〔2 π－α〕＝－ cot α 1 / 9 word 公式六： π/2 ±α与 3 π/2 ±α与α的三角函数值之间的关系： sin 〔π /2 ＋α〕＝ cos α cos 〔π /2 ＋α〕＝－ sin α tan 〔π /2 ＋α〕＝－ cot α cot 〔π /2 ＋α〕＝－ tan α sin 〔π /2 －α〕＝ cos α cos 〔π /2 －α〕＝ sin α tan 〔π /2 －α〕＝ cot α cot 〔π /2 －α〕＝ tan α sin 〔3 π/2 ＋α〕＝－ cos α cos 〔3 π/2 ＋α〕＝ sin α tan 〔3 π/2 ＋α〕＝－ cot α cot 〔3 π/2 ＋α〕＝－ tan α sin 〔3 π/2 －α〕＝－ cos α cos 〔3 π/2 －α〕＝－ sin α tan 〔3 π/2 －α〕＝ cot α cot 〔3 π/2 －α〕＝ tan α ( 以上 k∈Z) 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于 k ·π /2 ±α(k ∈Z) 的个三角函数值， ①当 k 是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当 k 是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin → cos;cos → sin;tan →cot,cot →tan. 〔奇变偶不变〕 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 2 / 9 word 〔符号看象限〕 例如： sin(2 π－α ) ＝sin(4 ·π /2 －α )， k ＝4 为偶数，所以取 sin α。 当α是锐角时， 2 π－α∈ (270 °， 360°)， sin(2 π－α ) ＜0，符号为“－〞。 所以 sin(2 π－α ) ＝－ sin α 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角 k · 360°+α〔 k∈Z〕， - α、 180°±α， 360° - α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦〞． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋〞； 第二象限内只有正弦是“＋〞，其余全部是“－〞； 第三象限内切函数是“＋〞，弦函数是“－〞； 第四象限内只有余弦是“＋〞，其余全部是“－〞． 其他三角函数知识： 同角三角函数根本关系 ⒈同角三角函数的根本关系式 倒数关系 : tan α· cot α＝ 1 sin α· csc α＝ 1 cos α· sec α＝ 1 商的关系： sin α/cos α＝ tan α＝ sec α/csc α cos α/sin α＝ cot α＝ csc α/sec α 3 / 9 word 平方关系： sin^2( α )＋cos^2( α ) ＝ 1 1＋tan^2( α ) ＝sec^2(