新人教版高中数学必修一全套教案.pdf

第一章 集合与函数概念 §1．1 集合 1. 1. 1 集 合 的含义 与表示 （第一课时） 教学目标： 1. 理解集合的含义。 2. 了解元素与集合的表示方法及相互关系。 3. 熟记有关数集的专用符号。 4. 培养学生认识事物的能力。 教学重点： 集合含义 教学难点： 集合含义的理解 教学方法： 尝试指导法 教学过程： 引入问题 （I ）提出问题 问题 1：班级有 20 名男生， 16 名女生，问班级一共多少人？ 问题 2 ：某次运动会上，班级有 20 人参加田赛， 16 人参加径赛，问一共多少人参加比赛？ 讨论问题： 按小组讨论。 归纳总结： 问题 2 已无法用学过的知识加以解释，这是与集合有关的问题，因此需用集合的语言加以描述 （板书标题）。 复习问题 问题 3 ：在小学和初中我们学过哪些集合？ （数集，点集）（如自然数的集合， 有理数的集合， 不等式 x 7 3 的解的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合，到一条线段的两个端点距离相等的点的集合等等） 。 （II ）讲授新课 1．集合含义 观察下列实例 （1）1~20 以内的所有质数； （2 ）我国从 1991~2003 年的 13 年内所发射的所有人造卫星； （3 ）金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车； （4 ）2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家； （5 ）所有的正方形； （6 ）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有的点； （7 ）方程 x2 3x 2 0 的所有实数根； （8 ）银川九中 2004 年 8 月入学的高一学生全体。 通过以上实例，指出： （1）含义： 一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 （简称为集 ）。 说明： 在初中几何中，点，线，面都是原始的，不定义的概念，同样集合也是原始的，不定义的概念， 只可描述，不可定义。 （2 ）表示方法：集合 通常用大括号 { } 或大写的拉丁字母 A,B,C …表示，而 元素 用小写的拉丁字母 a,b,c …表示。 问题 4 ：由此上述例中集合的元素分别是什么？ 2. 集合元素的三个特征 1 第 页 问题： （1）A={1 ， 3} ，问 3 、5 哪个是 A 的元素？ （2 ）A={ 所有素质好的人 } ，能否表示为集合？ B={身材较高的人 } 呢？ （3 ）A={2 ，2，4} ，表示是否准确？ （4 ）A={ 太平洋，大西洋 } ， B={大西洋，太平洋 } ，是否表示为同一集合？ 由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征： （1） 确 定性： 设 A 是一个给定的集合， a 是某一具体的对象，则 a 或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况 必有一种而且只有一种成立。 如： “地球上的四大洋” （太平洋, 大西洋，印度洋，北冰洋） “中国古代四大发明” （造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大 的数”，“平面点 P 周围的点”一般不构成集合 元素与集合的关系： ( 元素与集合的关系有“属于 ”及“不属于 两种 ) 若 a 是集合 A 中的元素，则称 a 属于集合 A，记作 a A； 若 a 不是集合 A 的元素，则称 a 不属于集合 A，记作 a A。 如 A={2 ，4， 8， 16} ，则 4 A，8 A，32 A.( 请学生填充 ) 。 （2 ） 互 异性： 即同一集合中不应重复出现同一元素。 说明 : 一个给定集合中的元素是指属于这个集合的互不相同的对象 . 因此 , 以后提到集合中的两个元素