2021年全国高考真题乙卷数学试卷真题（文科）（word版，含答案）.docx

2021年普通高等学校招生全国统一考试试题 数学(乙卷·文科) 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U＝{1，2， A．{5} B．{1，2} C．{3， 2．设iz＝4＋ A．-3-4i B．-3＋4i C． 3．已知命题p：?x∈R A．p∧q B．?p∧q C 4．函数f(x A．3π和2 B．3π和2 C．6π和2 D． 5．若x，y满足约束条件 A．18 B．10 C．6 D．4 6．cos2 A．12 B．33 C．22 7．在区间(0，12)随机取1个数，则取到的数小于12 A．34 B．23 C．13 8．下列函数中最小值为4的是( ) A．y＝x2＋2x＋4 B 9．设函数f(x A．f(x-1)-1 B．f(x-1) 10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中， A．π2 B．π3 C．π4 11．设B是尼圆C：x25＋y2＝ A．52 B．6 C．5 D． 12．设a≠0，若x＝a为函数 A．a<b B．a>b C． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知向量a＝(2，5)，b 14．曲线x24-y2 15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a， 16．以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)． 三、解答题 17．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x和y，样本方差分别记为s1 (1)求x， (2)判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果y-x?2 18．如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD， (1)证明：平面PAM⊥平面PBD (2)若PD＝DC＝ 19．设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn (1)求an和b (2)记Sn和Tn分别为an和bn的前 20．已知抛物线C：y2＝2px( (1)求C的方程； (2)已知О为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ＝9QF 21．已知函数f( (1)讨论f( (2)求曲线y＝f( (二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，⊙C的圆心为C(2 (1)写出⊙C (2)过点F(4，1)作⊙C的两条切线．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程．  23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数f (1)当a＝1时，求不等式 (2)若f(x)>-  2021年普通高等学校招生全国统一考试试题数学(乙卷·文科) 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A D C D B C B D A D 1.【答案】A 【解析】由所以所以 故选A 2.【答案】C 【解析】在等式iz=4+3i两边同时乘i得，-z=4i-3,所以z=3-4i,故选C. 3.【答案】A 【解析】由已知可得命题p为真命题，命题q为真命题，所以p︿q为真命题，故选A 4.【答案】D 【解析】由可得故周期为最大值为2，故选D. 5.【答案】C 【解析】由约束条件可得可行域如图所示，当直线z=3x+y过点B(1,3)时，z取最小值为6，故选C. 6.【答案】D 【解析】由题意可知 7.【答案】B 【解析】由题意可知，本题是几何概型，测度为长度 8.【答案】C 【解析】由题意可知A的最小值为3，B的等号成立条件不成立，D无最小值. 9.【答案】B 【解析】由题意可知向右平移1个单位，向上平移一个单位即得到为奇函数，所以选B 10.【答案】D 由题意可知，连接则所成角即为所求角θ，设AB=2， 则 由余弦定理可知所以夹角为 11.【答案】A 【解析】 由P在C上，设且 因此 由代入上式得 化简得因此当且仅当时，的最大值为故答案选A 12.【答案】D 【解析】当a>0，f(x)大致图象如下图左所示，易得b>a>0.当a<0,f(x)大致图像如下图右所示，易得0>a>b. 综上所述，得