全等关于三角形与角平分线经典题型.doc

全等对于三角形与角均分线经典题型 全等对于三角形与角均分线经典题型 PAGE / NUMPAGES 全等对于三角形与角均分线经典题型 全等三角形与角均分线 一、知识概括 1、角的均分线的作法 （1）在 ∠AOB 的两边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使 OD=OE. （2）分别以 D、E 为圆心，以大于 1/2DE 长为半径画弧，两弧交于 ∠AOB 内一点 C. （3）作射线 OC，则 OC 为 ∠AOB 的均分线（如图） 指出：（1）作角的均分线的依照是三角形全等的条件 ——“ SSS”. （2）角的均分线是一条射线，不可以简单地表达为连结 . 2、角均分线的性质 在角的均分线上的点到角的两边的距离相等 . 指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长 . 2）该结论的证明是经过三角形全等获得的， 它能够独立作为证明两条线段相等的依照 .即不需再用老方法 —— 全等三角形 . （3）使用该结论的前提条件是有角的均分线，重点是图中有 “垂直 ”. 3、角均分线的判断 到角的两边的距离相等的点在角的均分线上 . 指出：（1）此结论是角均分线的判断，它与角均分线的性质是互逆的 . （ 2）此结论的条件是指在角的内部有点知足到角的两边的距离相等， 那么 过角的极点和该点的射线必均分这个角 . 4、三角形的角均分线的性质 三角形的三条角均分线订交于一点，且这点到三角形三边的距离相等 . 指出：（ 1）该结论的证明揭露了证明三线共点的证明思路： 先设此中的两线交于 一点，再证明该交点在第三线上 . （ 2）该结论多应用于几何作图，特别是波及到实质问题的作图题 . 二、典型例题分析 1、如下图，四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 均分 ∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD. 求证： △ ABE≌△ ADF. 例 2、如下图， BE、CF 是△ABC 的高， BE、CF 订交于 O，且 OA 均分 ∠BAC. 求证： OB=OC. 例 3、如图， D 为 BC 的中点， DE⊥DF ，E、F 分别在 AB、AC 边上，则 BE＋CF （ ） A．大于 EF B．小于 EF C．等于 EF D．与 EF 的大小没法比较 4（、 12分）如图四边形 ABCD 中，AC 均分 ∠BAD，CE⊥AB 于 E，∠D＋ ∠B=180 ，°求证： AD＋AB=2AE． 5 、 已 知 ： 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＞ BC ， BD 平 分．求证： AD=CD ． 例 6、如图，已知在 △ ABC 中， ∠ B=60 °，△ ABC 的角均分线 AD、CE 订交于 O 点，求证： AE＋ CD=AC. 三、中考分析 1、在△ ABC，∠ C=90°，BC=16cm，∠ A 的均分线 AD 交 BC 于 D，且 CD︰DB=3 5，则 D 到 AB 的距离等于（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 2、如图， D 是 △ABC 的一个外角的均分线上一点，求证： AB＋ ACDB＋DC. 3、如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点， DE⊥BC，交∠BAC 的均分线 AE 于 E， EF⊥AB 于 F，EG⊥AC 交 AC 的延伸线于 G，求证： BF=CG. 4、已知：如图， △ABC 中， ∠ABC=45°，CD⊥AB 于 D，BE 均分 ∠ABC ，且 BE⊥AC 于 E，与 CD 订交于点 F．H 是 BC 边的中点， 连结 DH 与 BE 订交于点 G． (1)求证： BF=AC ； (2)求证： CE= BF； (3)CE 与 BG 的大小关系怎样？试证明你的结论． 5、如图，已知 ∠1=∠ 2， P 为 BN 上一点，且 PD⊥BC 于 D，AB＋BC=2BD，求 证： ∠BAP＋∠BCP=180 ° 6、如图， △ ABC 中， AM 是 BC 边上的中线，求证： 7、已知：如图，在 Rt△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BD 的 延伸线于 E. 求证： BD=2CE. 连续好多天都是天亮以后才睡觉。他人问我，你夜晚不睡觉都在干嘛。我立刻回答，写稿啊，书稿还没交呢。但其实，我一个字也没写。而之因此熬夜，也可是是由于内心有惦念的人和未完 成的事吧。 他人问你怎么还不睡，你说不困。其实熬夜很困，打个哈欠都会有眼泪流出来，不过心中向来有所期望，有所惦念。就仿佛下一秒就会收到喜爱的人的信息，下一秒就能遇到一个欣喜。 又或许，熬了太久却迟迟得不到自己想要的结果，逐渐的习惯了孤单。 为何会熬夜呢，大体是由于白日的自己太理智，太冷淡，仿佛什么都不在乎。因此有些情绪和想念，心酸和不舍，是要留到深夜单独慢慢消化的。白日的自己和夜晚的自己完整不是同 一个人啊，白日口口