全等三角形问题中常见8种辅助线作法有含答案资料.doc

全等三角形问题中常有的8种协助线的作法有含答案学习资料 全等三角形问题中常有的8种协助线的作法有含答案学习资料 PAGE / NUMPAGES 全等三角形问题中常有的8种协助线的作法有含答案学习资料 全等三角形问题中常有的协助线的作法 ( 有答案 ) 常有协助线的作法有以下几种：最主要的是结构全等三角形，结构二条边之间的相等，二个角之间的相等。 1) 碰到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思想模式是全等变换中的“对折”法 构 造全等三角形 ． 碰到三角形的中线，倍长中线，使延伸线段与原中线长相等，结构全等三角形，利用的思想模式是全等变换 中的“旋转” 法结构全等三角形 ． 碰到角均分线在三种添协助线的方法，（1）能够自角均分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思想模 式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点经常是角均分线的性质定理或逆定理． （ 2）能够在角均分 线上的一点作该角均分线的垂线与角的两边订交，形成一对全等三角形。 （ 3）能够在该角的两边上，距离 角的极点相等长度的地点上截取二点， 而后从这两点再向角均分线上的某点作边线， 结构一对全等三角形。 4) 过图形上某一点作特定的均分线， 结构全等三角形， 利用的思想模式是全等变换中的 “平移” 或“翻转折叠” 5) 截长法与补短法， 详细做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等， 或是将某条线段延伸， 是之与特 定线段相等，再利用三角形全等的相关性质加以说明．这类作法，合适于证明线段的和、差、倍、分等类 的题目． 6) 已知某线段的垂直均分线， 那么能够在垂直均分线上的某点向该线段的两个端点作连线， 出一对全等三角形。 特别方法： 在求相关三角形的定值一类的问题时， 常把某点到原三角形各极点的线段连结起来， 利用三角形 面积的知识解答． - 1 - 一、倍长中线（线段）造全等 例 1、已知，如图△ ABC中， AB=5， AC=3，则中线 AD的取值范围是 _________. A B D C 例 2、如图，△ ABC中， E、F 分别在 AB、 AC上， DE⊥ DF， D 是中点，试比较 BE+CF与 EF 的大小 . A E F 例 3、如图，△ ABC中， BD=DC=AC， E 是 DC的中点，求证： AD均分∠ BAE. B D C A B D E C 应用： 1 、 （ 09 崇 文 二 模 ） 以 ABC 的 两 边 AB 、 AC 为 腰 分 别 向 外 作 等 腰 Rt ABD 和 等 腰 Rt ACE ， BADCAE 90 , 连结 DE，M、N分别是 BC、DE 的中点．研究： AM与 DE的地点关系及数目关系． （ 1）如图① 当 ABC 为直角三角形时， AM与 DE 的地点关系是 ， 线段 AM 与DE 的数目关系是 ； （ 2）将图①中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转 (0 90) 后，如图②所示，（ 1）问中获得的两个 结论能否发生改变？并说明原因． - 2 - 二、截长补短 1、如图， ABC 中， AB=2AC， AD均分 BAC ，且 AD=BD，求证： CD⊥AC A C B 2、如图， AD∥ BC，EA,EB 分别均分∠ DAB,∠ CBA， CD过 D 点 E，求证 ;AB ＝ AD+BC。 A D E B C 3、如图，已知在 ABC 内， BAC 60 0 C 40 0 CA BAC ， ， ， 分别在 ， 上，而且 ， 分别是 ， P Q BC AP BQ ABC 的角均分线。求证： BQ+AQ=AB+BP A B Q P 4、如图，在四边形 ABCD中， BC＞ BA,AD＝ CD，BD均分 ABC ， 求证：A C 1800 C A D 5、如图在△ ABC中，AB＞ AC，∠ 1＝∠ 2，P 为 AD上随意一点， 求证 ;AB-AC＞ PB-PC A B C 1 2 P B C D - 3 - 应用： 三、平移变换 1 AD为△ ABC的角均分线，直线 MN⊥ AD于 A.E 为 MN上一点，△ ABC周长记为 PA ，△ EBC周长记为 PB . 求 PB ＞ PA . 2 如图，在△ ABC的边上取两点 D、 E，且 BD=CE，求证： AB+ACAD+AE. A B D E C - 4 - 四、借助角均分线造全等 1、如图，已知在△ ABC中，∠ B=60°，△ ABC的角均分线 AD,CE订交于点 O，求证： OE=OD A E O B C D 2、如图，△ ABC中， AD均分∠ BAC，DG⊥ BC且均分 BC， DE⊥ AB于 E， DF⊥ AC于 F. （ 1）说明 BE=CF的原因；（ 2