《空间向量的数乘运算》教学设计.pdf

教学设计 3．1.2 空间向量的数乘运算 整体设计 教材分析 本节课是在学习了空间向量的相关概念和空间向量加减法法则的基础上学习的，是空间 向量加减法法则的进一步应用和补充．本节课在介绍实数与向量乘积的意义的基础上引入空 间向量共线定理，类比平面向量基本定理得到空间向量共面定理，为后面将要学习的空间向 量基本定理打下基础，具有承上启下的重要作用． 因为空间向量的数乘运算以及空间向量共线定理与平面向量数乘运算以及共线定理完 全一样，空间向量共面定理其实就是平面向量基本定理的逆定理，所以在教学中仍应采用类 比、比较的教学方法，通过问题驱动、启发式、自主探究式的教学方法引导学生自主地完成 本节课的学习． 课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 1．掌握空间向量的数乘运算及其运算律． 2．理解共线向量定理和向量共面定理． 过程与方法 1．运用类比方法，经历向量的数乘运算和向量共线定理由平面向空间推广的过程； 2．引导学生借助空间几何体理解空间向量数乘运算及其运算律的意义． 情感、态度与价值观 1．培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力； 2．培养学生的空间想象能力，能借助图形理解空间向量数乘运算及其运算律的意义； 3．培养学生空间向量的应用意识． 重点难点 教学重点： 1．空间向量的数乘运算及其运算律、几何意义； 2．空间向量的加减运算在空间几何体中的应用； 3．空间向量共线定理和共面定理． 教学难点： 1．空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用； 2．空间向量的数乘运算及其几何的应用和理解； 3．空间向量共线定理和共面定理的理解． 教学过程 引入新课 提出问题：请同学们回忆“平面向量的数乘运算”的意义是什么，有什么性质，满足什 么运算律． 活动设计：首先同学之间相互交流，教师适时介入，并一一板书出来． 活动结果：(板书) 1．实数λ和向量a 的乘积λa是一个向量． | | | || | λa λ a 2. ＝ . 3．λa 的方向 ①当λ>0时，λa 的方向和a方向相同； ②当λ<0时，λa 的方向和a方向相反． 4．数乘运算的运算律： ①λ(μa)＝(λμ)a； ②λ(a＋b)＝λa＋λb. 设计意图：这既复习了“平面向量的数乘运算”的意义、性质和运算律，又为类比得出 “空间向量的数乘运算”的意义、性质和运算律作好了准备，而且在下面得出“空间向量的 数乘运算”的意义、性质和运算律时，只需将“平面向量的数乘运算”中的“平面”换成 “空间”即可．何乐而不为呢！ 探究新知 提出问题1：上节课我们已经学习了空间向量的加减法运算，请同学们类比“平面向量 的数乘运算”的意义、性质和运算律，猜想(给出) “空间向量的数乘运算”的意义、性质和 运算律．即实数λ和向量a 的乘积(λa)的意义是什么？有什么性质？满足什么运算律？ 活动设计：教师从2a，－2a 的意义中发现并类比平面中数乘的意义对学生进行引导， 学生自己画出2a，－2a 并总结λa 的意义和运算律，然后自由发言，教师进行补充．师生发 现“空间向量的数乘运算”实际上就是“平面向量的数乘运算” . 活动成果：(活动结果同“引入新课”中的活动结果，只需特别标明“空间向量的数乘 运算”即可) 设计意图：引导学生利用已经学过的平面向量的数乘运算的意义类比得出空间向量数乘 运算的意义，并利用空间向量的加减法运算来验证． 提出问题2 ：在学习平面向量时，共线向量是怎么定义的？我们如何规定0 与任意向量 的关系？在空间向量中，又应当怎样定义和规定呢？ 活动设计：学生自由发言． 活动成果：同学们一致认为，只要照搬以前的定义和规定即可，即(板书)在空间，方向 相同或相反的向量称为共线向量．我们规定0 与任意向量共线． 设计意图：复习平面向量共线的定义，类比得出空间向量共线的定义．