张角为直角两半径边简支时扇形薄板二维驻波的研究.pdfVIP

38 10 Vol．38 No．10 第 卷第 期 大 学 物 理 2019 10 COLLEGE PHYSICS Oct．2019 年 月 张角为直角两半径边简支时扇形薄板二维驻波的研究 1，2 1，2 1，2 1，2 1，2 1，2 方 ， ， ， ， ， 奕忠 沈 韩 崔新图 黄臻成 廖德驹 冯饶慧 (1． 物理 ( )， 510275 ;2． ， 510275) 国家级实验教学示范中心 中山大学 广东广州 中山大学物理学院 广东广州 : 、 、 摘要 本文在小挠度理论下对张角为直角 两半径边简单支承 圆弧边悬空时水平放置的扇形薄金属板的竖向小振动问 ． ， ( ) ， ， 题进行了研究 通过求解薄板的小振动方程 得出了薄板在不同本征频率 自由频率 下的解析解的简正模式 求出了通解 ， 并计算了相应本征频率下薄板上的圆弧状驻波波节线的半径及方程本征值所遵从的规律 给出了驻波图及薄金属板的弹性 ， 3 : 、 ( ) 模量 得到的简正模式波节线的分布有 种 分别是仅有辐射状波节线 仅有圆弧状波节线 不含两半径边 及辐射状与圆弧 ， ( ) ， ． 状波节线同时存在 并与实验观察到的驻波图形 即克拉尼图形 的相应实测值进行了比较 理论与实验符合得很好 : ; ; ; ; 关键词 扇形薄板 贝塞耳函数 波节线 简单支承 克拉尼图形 + 中图分类号:O 347．4 2 ;O 4－33 文献标识码:A 文章编号:1000-0712 (2019)10-0008-07 【DOI 】10．16854 /j．cnki．1000-0712．190006 ［2 0］ 18 ， ， ; 薄板的二维驻波图是克拉尼于 世纪下叶 比较特殊 此时可求出其严格解 若两半径边自 ， ( )， ， 通过振动薄板上细沙的规则排列首先观察到的 又 由或固支 或其它情形 此时边条件比较复杂 要 ［1］ ． 上 ， ［2］ ， 称为克拉尼图形 个世纪中叶 文献 计算 求出其严格解析解是很困难的 尤其是两半径边自