2021上教师资格证数学科目三理论精讲空间解析几何.docx

2021教师资格证数学科目三 空间解析几何2 选+简 （三）平面、直线之间的相互关系与距离公式 3.直线与平面的关系 P187 P188 选+简 （三）平面、直线之间的相互关系与距离公式 3.直线与平面的关系 ＋ ＋ sin ＝ 2＋ 2＋ 2 2＋ 2＋ 2 A n B ? ? P187 P187 选+简 （三）平面、直线之间的相互关系与距离公式 P188 选+简 （三）平面、直线之间的相互关系与距离公式 1 0 ? = ? cos 1 0, = 1 0 P188 选+简 ? ? ?两条异面直线的距离 = ? , = ?步骤 → → → → ②公垂线:n = s1?s 2 n P189 选+简 ? ?两条异面直线的距离 例：设有直线 1和 2的方程分别为 1: +2 = ? 2 = + 1, 2: ? 1 = = +1 ?1 2 ?4 3 。 （1）证明 1与 2异面； （2）求两直线之间的距离。 P189 ? 选+简 例：设有直线 1和 2的方程分别为 1: +2 = = + 1, 2: = = 。 ?2 ?1 +1 ?4 ?1 1 1 2 3 （1）证明 1与 2异面； （2）求两直线之间的距离。 （1）证明：有题意可知，直线 1过点 1 (-2,2,-1)，方向向量为?1 = ?1,1,1 , 直线 2过点 2(1,?1,4)，方向向量为?2 = 1,2,3 , 3 ?3 5 得 1 2 = 3,?3,5 ,所以[ 1 2, ?1, ?2]= ?2不共面，从而直线 1与 2异面； ?1 1 1 = ?24 ≠ 0，所以 , ? , 1 2 1 1 2 3 P189 选+简 | 1 0 · | ? = | | ?两条异面直线的距离 例：设有直线 1和 2的方程分别为 1: +2 = = + 1, 2: = = 。 ?2 ?1 +1 ?4 ?1 1 1 2 3 （1）证明 1与 2异面； （2）求两直线之间的距离。 P189 ? 选+简 = | 1 0 · | | | ?1 例：设有直线 1和 2的方程分别为 1: +2 = = + 1, 2: = = 。 ?2 +1 ?4 ?1 1 1 2 3 （1）证明 1与 2异面； （2）求两直线之间的距离。 ? ? ?1 1 1 = 1,4,?3 , 1 2 3 （2）解：直线 1与直线 2的公垂线为 = ?1 × ?2 = 又 1 2 = 3,?3,5 ,所以两直线的距离等于向量 1 2在公垂线?方向上的投影长 1 2? ?24 12 26 = = ； 26 13 度，即 = P189 选+简 总结 第三节曲面及曲线方程 曲面方程 一 二 切平面方程与法线方程 三 曲线方程 选 一、曲面方程 ? 2 + ? 2 = 2 （一）球面 0 0 P190 选 直线L-母线 （二）柱面 平行于定直线并沿定曲线 C移动的直线 L形成的轨迹叫做柱面，定 曲线 C叫做柱面的准线，动直线 L叫做柱面的母线。 【例】方程 2 + 2 = 2，在 xOy面上表示圆心在原点 O，半径为 R的圆； 在空间直角坐标系中，这个方程表示的曲面可看成是由平行于 z轴的直线 L沿 xOy面上的圆 2 + 2 = 2移动而成的，这个曲面叫做圆柱面，xOy 面上的圆 2 + 2 = 2叫做它的准线，而平行于 z轴的直线 L叫做它的母 曲线C-准线 线。 总结：曲面的母线平行于哪个轴，该曲面方程不含哪个轴上的量 P190 （二）柱面 直线L-母线 双曲柱面 椭圆柱面 圆柱面 曲线C-准线 P190 选+简 （三）圆锥面 P191 选+简 P191 截图哦~ ?考点：求旋转曲面方程 P191 P191 P191 选 （四）椭球面 P192 P192 选 （五）双曲面 P193 P194 选 （六）抛物面 P194 曲面 球面 曲面方程 2 ? 0 2 + ? 0 2 + ?