中考角平分线题.docx

中考角均分线题 中考角均分线题 PAGE / NUMPAGES 中考角均分线题 巧找打破口、秒杀中考角均分线种类题 板块一、对折构造全等 【例 1】如图，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的角均分线， P 是 AD 上异于点 A 的任意一点， 求证： AC－ AB PC－ PB 【例 2】如图，在△ ABC 中， AD 是∠ BAC 的外角均分线， P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，求证： AB＋ AC＜ PB＋ PC 【例 3】已知：如图，四边形 ABCD 中， AC 均分∠ BAD，∠ D、∠ B 互 补 .求证： CD =CB 【例 4】如图：已知 AD 为△ ABC 的中线，且∠ 1＝∠ 2, ∠ 3＝∠ 4, 求证： BE＋ CF＞ EF。 【例  5】如图，△  ABC  中，∠ ABC＝ 60o， AD 、 CE  分别均分 ∠ BAC ，∠ ACB，则A． AC＝AE＋CD  AC 的长与 AE＋ CD B．AC＞ AE＋ CD  的关系是 （ ） C． AC＜ AE＋ CD D ．无法确定 【思虑 1】如图，在等腰三角形△ ABC 中， AB=AC, ∠ A=100° ，∠ ABC 的均分线交 AC 边于 D. 求证： BC=BD+AD 板块二、利用角均分线构造等腰 【例 6】如图，已知△ ABC 中，∠ A＝ 90° ，AB＝AC ，BD 均分 ∠ ABC， CE⊥ BD 于 E，求证： BD= 2CE． 【例 7】如图，在△ ABC 中， BC=5， BP、 CP 分别是∠ ABC 和∠ ACB 的角均分线，且 PD// AB， PE// AC，则△ PDE 的周长是 ______ 【思虑 2】如图，在等腰三角形△ ABC 中， AB=AC, ∠ A=100° ，∠ ABC 的均分线交 AC 边于 D. 求证： BC=BD+AD 板块三、涉及四边形对角互补时可以考虑外接圆及圆周角定理。 【再次思虑例 1】已知：如图，四边形 ABCD 中， AC 均分 BAD ，∠ D、∠ B 互补 . 求证： CD=CB 【例 8】（ 2008 山东模拟）以下列图，等腰 Rt△ ABC 中， P 是斜边 BC 的中点，以 P 为极点的直角边分别与边 AB、 AC 交于点 E、 F，连结 EF. 当 EPF 绕极点 P 旋转时（点 E 不与 A、 B 重合），△ PEF 也向来是等腰直角三角形，请说明原由 . 【思虑 3】如图，在等腰三角形△ ABC 中， AB=AC, ∠ A=100° ，∠ ABC 的均分线交 AC 边于 D. 求证： BC=BD+AD 综合应用 【练习  1】已知：如图，正方形  ABCD  中，直角三角形的极点  G 在  BD 上，与  AB、 BC 交点分别是  E、 F ，求证  GE=GF 【练习 2】如图，已知 A． B 两点的坐标分别为 (4,0)、 (0， 2)，P 是△ AOB 外接圆上的一点，且∠ AOP =45°，求点 P 的坐标 .