行列式的计算技巧总结.docx

行列式的若干计算技巧与方法 目 录 摘要 ....................................................... 关键字 ..................................................... 1. 行列式的概念及性质 ....................................... 1.1 n 阶行列式的定义 . ....................................... 1.2 行列式的性质 ........................................... 2. 行列式计算的几种常见技巧和方法 ........................... 2.1 定义法 ................................................. 2.2 利用行列式的性质 ....................................... 2.3 降阶法 ................................................. 2.4 升阶法（加边法） ....................................... 2.5 数学归纳法 ............................................ 2.6 递推法 ................................................ 3. 行列式计算的几种特殊技巧和方法 ......................... 3.1 拆行（列）法 .......................................... 3.2 构造法 ................................................ 3.3 特征值法 .............................................. 4. 几类特殊行列式的计算技巧和方法 ......................... 4.1 三角形行列式 .......................................... 4.2 “爪”字型行列式 ...................................... 4.3 “么”字型行列式 ...................................... 4.4 “两线”型行列式 ...................................... 1 1 2 2 2 4 4 5 7 9 11 12 14 14 17 18 19 19 19 21 22 4.5 “三对角”型行列式 .................................... 4.6 范德蒙德行列式 ........................................ 5. 行列式的计算方法的综合运用 ............................. 5.1 降阶法和递推法 ........................................ 5.2 逐行相加减和套用范德蒙德行列式 ........................ 5.3 构造法和套用范德蒙德行列式 ............................ 小结 ...................................................... 参考文献 .................................................. 学习体会与建议 ............................................ 23 25 26 27 27 28 29 30 31 摘要： 行列式是高等代数的一个基本概念，求解行列式是在高等代数的学习 中遇到的基本问题，每一种复杂的高阶行列式都有其独特的求解方法．本文主要 介绍了求行列式值的一些常用方法和一些特殊的行列式的求值方法．如：化三角 形法、降阶法和数学归纳法等多种计算方法以及 行列式和 “爪”字型行列式等多种特殊行列式． 总结了与每种方法相适应的行列式的特征． 关键词： 行列式 计算方法 Vanderm