2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷）.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2021年全国统一高考数学试卷（文科）（乙卷） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，则?U（M∪N）＝（　　） A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4} 2．（5分）设iz＝4+3i，则z＝（　　） A．﹣3﹣4i B．﹣3+4i C．3﹣4i D．3+4i 3．（5分）已知命题p：?x∈R，sinx＜1；命题q：?x∈R，e|x|≥1，则下列命题中为真命题的是（　　） A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢（p∨q） 4．（5分）函数f（x）＝sin+cos的最小正周期和最大值分别是（　　） A．3π和 B．3π和2 C．6π和 D．6π和2 5．（5分）若x，y满足约束条件则z＝3x+y的最小值为（　　） A．18 B．10 C．6 D．4 6．（5分）cos2﹣cos2＝（　　） A． B． C． D． 7．（5分）在区间（0，）随机取1个数，则取到的数小于的概率为（　　） A． B． C． D． 8．（5分）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y＝x2+2x+4 B．y＝|sinx|+ C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+ 9．（5分）设函数f（x）＝，则下列函数中为奇函数的是（　　） A．f（x﹣1）﹣1 B．f（x﹣1）+1 C．f（x+1）﹣1 D．f（x+1）+1 10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）设B是椭圆C：+y2＝1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为（　　） A． B． C． D．2 12．（5分）设a≠0，若x＝a为函数f（x）＝a（x﹣a）2（x﹣b）的极大值点，则（　　） A．a＜b B．a＞b C．ab＜a2 D．ab＞a2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．（5分）已知向量＝（2，5），＝（λ，4），若∥，则λ＝　 　． 14．（5分）双曲线﹣＝1的右焦点到直线x+2y﹣8＝0的距离为　 　． 15．（5分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝　 　． 16．（5分）以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为　 　（写出符合要求的一组答案即可）． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为s12和s22． （1）求，，s12，s22； （2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果﹣≥2，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M为BC的中点，且PB⊥AM． （1）证明：平面PAM⊥平面PBD； （2）若PD＝DC＝1，求四棱锥P﹣ABCD的体积． 19．（12分）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝，已知a1，3a2，9a3成等差数列． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn＜． 20．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2． （1）求C的方程； （2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足＝9，求直线OQ斜率的最大值． 21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣x2+ax+1． （1）讨论f（x）的单调性； （2）求曲线y＝f（x）过坐标原点的切线与曲线y＝f（x）的公共点的坐标． （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：