南京数学全等三角形单元复习练习(Word版含答案).docx

南京数学全等三角形单元复习练习（Wor?d版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 在 Rt?ABC 中，ZABC=90° , AB=3 , BC=4,点 E , F 分别在边 AB , AC 上，将ZkAEF 沿直 线EF翻折，点A落在点P处，且点P在直线BC上.则线段CP长的取值范围是 ? 【答案】1≤CP≤5 【解析】 【分析】 根据点E、F在边AB、AC上，可知当点E与点B重合时，CP有最小值，当点F与点C重 合时CP有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E与点B重合时，CP的值最小， A 此时 BP=AB=3,所以 PC=BC-BP=4-3=1 , 如图，当点F与点C重合时，CP的值最大, A 此时CP=AC , Rt?ABC中，ZABC=90o , AB=3 f BC=4,根据勾股泄理可得AC=5,所以CP的最大值为5 , 所以线段CP长的取值范围是1≤CP≤5 , 故答案为1≤CP≤5. 【点睛］ 本题考查了折叠问题，能根据点E、F分别在线段AB、AC ±,点P在直线BC上确左出点 E、F位于什么位置时PC有最大（小）值是解题的关键. AABC与ZkDEF是两个全等的等腰直角三角形，ZBAC=ZD=90。，AB=AC= √6 ?现将 △ DEF与AABC按如图所示的方式叠放在一起，使AABC保持不动，ADEF运动，且满足点 E在边BC上运动（不与B, C重合），边DE始终经过点A, EF与AC交于点M.在ADEF 运动过程中，若AAEM能构成等腰三角形，则BE的长为 ? 【答案】2√3 -点或√J 【解析】 【分析】 分若 AE=AM 则ZAME = ZAEM=45°：若 AE = EM:若 MA=ME 则ZMAE = ZAElVl =45°三 种情况讨论解答即可： 【详解】 解：①若 AE = AM 则ZAME = ZAEM = 45。 ??? Z C=45o ??? Z AME = Z C 又???Z AMEZ C 这种情况不成立； ②若AE=EM ??? Z B = Z AEM = 45o ??? Z BAE+Z AEB = I35o, Z MEC+Z AEB = I35° ??? Z BAE = Z MEC ?Δ ABE和厶ECM中, ZB = ZC -ZBAE = ZCEN AE = Eil W 9 ???△ ABE竺△ ECM (AAS), ??? CE = AB= “， ??? AC=BC= √2AB = 2√3, ??? BE = 2√3 - √6 : ③若 MA=ME 则Z MAE = Z AEM=450 T Z BAC=90? ??? Z BAE=45° ???AE平分Z BAC ??? AB=AC, 故答案为2命-点或巧. 【点睛］ 本题考查了等腰三角形的判左，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键. 已知A、3两点的坐标分别为（0, 3） , （2, 0）,以线段AB为直角边，在第一象限 内作等腰直角三角形MC,使ZaAC=90° ,如果在第二象限内有一点P （α,丄），且 ?ABP和Z?4BC的而积相等，则α= . 【答案】冷. 【解析】 【分析】 先根据AB两点的坐标求出04、OB的值，再由勾股定理求岀的长度，根据三角形的面 积公式即可得出AMC的面积；连接OP,过点P作PF丄X轴，由AMP的而积与AMC的 13 而积相等，可知SUBP=SbpQA+SMOB ^ SbBOP= — P故可得出Q的值. 【详解】 TA、B两点的坐标分别为(0, 3) , (2, 0), ???OA=3, 08=2, ?,? AB=yj32 +22 =VB， V ΛABC是等腰直角三角形，ZBAC=90° , 此时BE=2 - 6 V ΛABP的而积-??Λ8C的而积相等， ??? S^P=S^OΛ+s.AOB- S^OP~OA?OE + *OB?OA?gθB ? PE , … 、1 …IrlI3 =—×3×( - a) + —x3x2?一x2x —=— 2 2 2 2 解得α= - ￡ . 故答案为-5 . 【点睛】 本题考查等腰直角三角形的性质，坐标与图象性质，三角形的面积公式，解题的关键是根 据 Sδabp=Sδpoa+Sδaob-Sδbop 列出关于 a 的方程. 如图.在ZiABC 中，AB二 10, ZB=60c ,点 D、E 分别在 AB、BC 上，且 BD=BE=4,将 ΔBDE沿DE所在宜线折叠得到ZkB DE （点B在四边形ADEC内），连接AB,则AB的 【答案】2*? 【解析】 【分析】 【详解】 过点D作DF丄XE于点F,过点B作BG丄AD于点G, Z B=60ot BE=BD=4t BDE是等边三角形, BZDE^ △ BDEt BZF=-B