【教案集】高中数学选修2-3全套教案.docx

1.1 基本计数原理 （第一课时） 教学目标： 理解分类计数原理与分步计数原理 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学重点： 理解分类计数原理与分步计数原理 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学过程 一、复习引入： 一次集会共 50 人参加， 结束时， 大家两两握手， 互相道别， 请你统计一下， 大家握手次数共有多少？ 某商场有东南西北四个大门，当你从一个大门进去又从另一个大门出来， 问你共有多少种不同走法？ 二、讲解新课： 问题1 春天来了，要从济南到北京旅游，有三种交通工具供选择：长途汽车、 旅客列车和客机。已知当天长途车有 2班，列车有3班。问共有多少种走法？ 设问1：从济南到北京按交通工具可分 类方法? 第一类方法, 乘火车，有种方法; 第二类方法, 乘汽车，有种方法; ∴从甲地到乙地共有种 方 法 设问2：每类方法中的每种一方法有什么特征？ 问题 2：春天来了，要从济南到北京旅游，若想中途参观南开大学，已知从济南 到天津有 3 种走法，从天津到北京有两种走法；问要从济南到北京共有多少种不同的方法？ 从济南到北京须经 再由到北京有个步骤第一步, 由济南去天津有种方法 第二步, 由天津去北京有种方法, 设问 2：上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的 ? 1分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有 K种途径，由第 1种途径有 n1种方法可以完成，由第 2种途径有 n2种方法可以完成，??由第 k种途径有 nK种方法可以完成。那么，完成这件工作共有 n1+n2+?? +nK种不同的方法。 1. 标准必须一致 , 而且全面、不重不漏！ 2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即：它们两两的交集为空集！ 3 每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2，乘法原理：如果完成一件工作可分为 K个步骤，完成第 1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，??，完成第 K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工作共有 n1×n2×??×nK种不同方法 1 标准必须一致、正确。 2“步”与“步”之间是连续的 ,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。 3若完成某件事情需 n步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成这n个步骤后,这件事情才算完成。 三、例子 例 1．书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书， 第 2 层放有 3 本不同的文艺 书，第 3 层放有 2 本不同的体育书， ）从书架上任取 1本书，有多少种不同的取法？ ）从书架的第 1、2、3层各取 1本书，有多少种不同的取法？ 解：（1）从书架上任取 1本书，有3类办法：第1类办法是从第 1层取1 本计算机书，有 4种方法；第 2类是从第 2层取 1本文艺书，有 3种方法；第 3 类办法是从第 3层取1本体育书，有 2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是4+3+2=9种 所以，从书架上任取 1本书，有9种不同的取法； （2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可以分成 3个步骤完成：第 1步从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步从第2层取1本艺术书，有3种方法； 第3步从第3层取1本体育书，有 2种方法根据分步计数原理，从书架的第 1、2、3层各取1本书，不同取法的种数是 432 24种 所以，从书架的第 1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法 例2．一种号码拨号锁有 4个拨号盘，每个拨号盘上有从 0到9共10个数字， 这4个拨号盘可以组成多少个四位数号码？ 解：每个拨号盘上的数字有 10种取法，根据分步计数原理， 4个拨号盘上各 取1个数字组成的四位数字号码的个数是 N 10 10 10 10 10000， 所以，可以组成 10000个四位数号码 例3．要从甲、乙、丙 3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？ 解：从3名工人中选1名上日班和1名上晚班，可以看成是经过先选 1名上日班，再选1名上晚班两个步骤完成，先选 1名上日班，共有 3种选法；上日班的工人选定后，上晚班的工人有 2种选法根据分步技数原理，不同的选法数 是N 3 2 6种，6种选法可以表示如下： 日班 晚班 甲 乙 甲 丙 乙 甲 乙 丙 丙 甲 丙 乙 所以，从 3 名工人中选出 2 名分别上日班和晚班， 6 种不同的选法 例4，若分给你10块完全一样的糖，规定每天至少吃一块，每天吃的块数不限， 问共有多少种不同的吃法？ n块糖呢？ 课堂小节： 本节课学习了两个重要的计数原理及简单应用课堂练习： 课后作业： 1.1 基本计数原理 （第二课时） 教学目标： 会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题教学