2021年高中数学求函数值域的类题型和种方法.docx

精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 求函数值域的类题型和种方法716一，函数值域基本学问1．定义：在函数f ( x) 中，与自变量x 的值对应的因变量y 的值叫做函y数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合）；2．确定函数的值域的原就①当函数f ( x) 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数y 的集合；y②当函数f ( x) 用图象给出时， 函数的值域是指图象在y 轴上的投影所覆y盖的实数 y 的集合；③当函数f ( x) 用解析式给出时， 函数的值域由函数的定义域及其对应法y就唯独确定；④当函数f ( x) 由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定；y二，常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础；函数的值域取决于定义域和对应法就，不论采纳什么方法球函数的值域均应考虑其定义域；一般地，常见函数的值域：1.一次函数0 的值域为R.y 求 函 数 值 域 的 类 题 型 和 种 方 法 7 1 6 一，函数值域基本学问 1．定义：在函数 f ( x) 中，与自变量 x 的值对应的因变量 y 的值叫做函 y 数值，函数值的集合叫做函数的值域（或函数值的集合） ； 2．确定函数的值域的原就 ①当函数 f ( x) 用表格给出时，函数的值域是指表格中实数 y 的集合； y ②当函数 f ( x) 用图象给出时， 函数的值域是指图象在 y 轴上的投影所覆 y 盖的实数 y 的集合； ③当函数 f ( x) 用解析式给出时， 函数的值域由函数的定义域及其对应法 y 就唯独确定； ④当函数 f ( x) 由实际问题给出时，函数的值域由问题的实际意义确定； y 二，常见函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础； 函数的值域取决于定义域和对应法就，不论采纳什么方法球函数的值域均 应考虑其定义域； 一般地，常见函数的值域： 1.一次函数 0 的值域为 R. y kx b k 2 4ac 4a b ax2 ，当 a 0 时 2.二次函数 ，当 0 时的值域为 y bx c a 0 , a b2 4ac 4a 的值域为 .， , k x a 3.反比例函数 0 的值域为 0 . y R y y k ax 4.指数函数 的值域为 . y 0且a 1 y y 0 5.对数函数 1 的值域为 R. y loga x a 0且 a 6.正，余弦函数的值域为 1,1 ，正，余切函数的值域为 R. 第 1 页，共 22 页 精品学习资料 名师归纳总结——欢迎下载 三，求解函数值域的7 种题型题型一：一次函数0 的值域（最值）yaxb a1，一次函数：2，一次函数 y当其定义域为R ，其值域为 R；yaxba0在区间m, n 上的最值，只需分别求出n ，axba0fm , f并比较它们的大小即可；如区间的形式为像来确定函数的值域；或等时，需结合函数图, nm,题型二：二次函数bx c(a 0) 的值域（最值）2ax(x)f1，二次函数0) ，当其定义域为 R时，其值域为2axf ( x)bxc(ab24ac4a 4ac4aya02bya02，二次函数0) 在区间上的值域 (最值 )2axm, nf ( x)bxc(ab2a第一判定其对称轴 三，求解函数值域的 7 种题型 题型一：一次函数 0 的值域（最值） y ax b a 1，一次函数： 2，一次函数 y 当其定义域为 R ，其值域为 R； y ax b a 0 在区间 m, n 上的最值，只需分别求出 n ， ax b a 0 f m , f 并比较它们的大小即可；如区间的形式为 像来确定函数的值域； 或 等时，需结合函数图 , n m, 题型二：二次函数 bx c(a 0) 的值域（最值） 2 ax (x) f 1，二次函数 0) ， 当其 定义域为 R时，其值域为 2 ax f ( x) bx c(a b2 4ac 4a 4ac 4a y a 0 2 b y a 0 2，二次函数 0) 在区间 上的值域 (最值 ) 2 ax m, n f ( x) bx c(a b 2a 第一判定其对称轴 与区间 的位置关系 x m, n b 2 a b 2a （ 1）如 ,就当 a 0 时，f ( ) 是函数的最小值，最大值为 f ( m), f (n) m, n b 2 a 中较大者；当 a 0时， ) 是函数的最大值，最 f ( 大值为 f (m), f (n) 中较小者； b 2a （2）如 ,只需比较 f ( m), f ( n) 的大小即可打算函数的最大 （小）值； m, n 特殊提示： ①如给定区间不是闭区间，就可能得不到最大（小）值； ②如给定的区间形式是 数的值域； ③当顶点横坐标是字母时， 关系进行争论； 等时，要结合图像来确函 a, , ,b , a, , ,b 就应依