小学数学题型与解题思路1-60讲.pdf

奥数题型与解题思路60讲01 感谢天津站老师帖子奉献，由海边小升初资料组整理编辑。 海边有你，分享有礼 如果您想加群：希望您可以入群时先分享一份小升初资料，通过后，您将优先获 得我们的纯净版资料 我们资源来源于网络，由于优秀资源搜集难度较大，所以 导致资料更新速度较慢，也希望更多的人加入我们工作小组参与搜集。 1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿途 增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都相等。 现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少要增加 ______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米， 2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相 等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民 警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35 （名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C 的位置上，如图5.92 所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪点会面 最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须三 者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这 样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。 所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出 AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中， 第几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题） 讲析：三个图的面积分别是： 三个面积数变化的部分是两数和与另一数的乘积，不变量是（a＋b＋c）的 和一定。其问题实质上是把这个定值拆成两个数，求这两个数为何值时，乘积最 大。由等周长的长方形面积最大原理可知，（a＋b）×c这组数的值最接近。 故图（3）的面积最大。 例2 某商店有一天，估计将进货单价为90元的某商品按100元售出后，能 卖出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使这一 天能赚得更多利润，售价应定为每个______元。 （台北市数学竞赛试题） 讲析：因为按每个100元出售，能卖出500个，每个涨价1元，其销量减少 10个，所以，这种商品按单价90元进货，共进了600个。 现把600个商品按每份10个，可分成60份。因每个涨价1元，销量就减少 1份（即10个）；相反，每个减价1元，销量就增加1份。 所以，每个涨价的钱数与销售的份数之和是不变的（为60），根据等周长 长方形面积最大原理可知，当把60分为两个30时，即每个涨价30元，卖出30 份，此时有最大的利润。 因此，每个售价应定为90＋30=120 （元）时，这一天能获得最大利润。 2、最值规律 【积最大的规律】 （1）多个数的和一定（为一个不变的常数），当这几个数均相等时，它们 的积最大。用字母表示，就是 如果a+a+…+a=b （b为一常数），1 2 n 那么，当a=a=…=a 时，a ×a ×…×a有最大值。1 2 n 1 2 n 例如，a+a=10，1 2 …………→…………； 1+9=10→1×9=9； 2+8=10→2×8=16； 3+7=10→3×7=21； 4+6=10→4×6=24； 4.5+5.5=10→4.5×5.5=24.75； 5+5=10→5×5=25； 5.5+4.5=10→5.5