高考数学考前冲刺大题精做专题6圆锥曲线综合篇文学生版.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE PAGE 1 文科数学考前冲刺大题精做专题——系列六、 圆锥曲线综合篇 （学生版） 【2013 高考会这样考】 1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响； 3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点 .【高考还原 3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查 的热点 . 【高考还原 2：（ 2012 年高考（山东文））】如 图, 椭圆 M : x2 y2 a 2 b 2 1(a b 0) 的离心率为 3 2 , 直线 x a 和 y b 所围成的矩形 ABCD的面积为 8. （Ⅰ）求椭圆 M的标准方程 ; （Ⅱ） 设直线 l : y x m(m R ) 与椭圆 M有两个不同的交点 P, Q,l 与矩形 ABCD有两个不同 的交点 S,T . 求 | PQ | 的最大值及取得最大值时 m的值 . | ST | 【 高 考 还 原 3 ：（ 2012 年 高 考 （ 江 苏 文 ））】 如图 , 在平面直角坐标系 xoy 中 , 椭圆 x2 y2 3 2 2 1(a b a b 0) 的左、右焦 F2 点分别为 F1( c，0) , F2 ( c，0) . 已知 (1，e) 和 e， 都在 2 椭圆上 , 其中 e 为椭圆的离心率 . （1）求椭圆的方程 ; （ 2）设 A, B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 , 且直线 AF1 与直线 BF2 平行 , AF2 与 BF1 交于点 P. （i ）若  AF1 BF2  6 , 求直线 2  AF1 的斜率 ; （ii ）求证 : PF1 PF2 是定值 . 【细品经典例题】 【经典例题 1】设椭圆 x2 C : a 2 y 1 a 0 22 2  的左、右顶点分别为 A、 B ，点 P 在椭圆上 且异于 A 、 B 两点， O 为坐标原点 . 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为  1 ，求椭圆的离心率； 2 对于由 （ 1）得到的椭圆 C ，过点 P 的直线 l 交 x 轴于点 Q uuur uuur 1,0 ，交 y 轴于点 M ， 若 MP 2 PQ ，求直线 l 的斜率 . 【经典例题 2】已知中 心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 ，它的离心率为 1 2 ，一个焦点是 1,0 , 过直线 l : x 4 上一点 M引椭圆 的两条切线，切点分别是 A， B. 求椭圆 的方程； 2 22若在椭圆Ω： 2 2 2 y 1 a b 0 上的点 x , y 处的切线方程是 x0 x y0 y . 0 0 2 2 1 2a b a b 2 求证 : 直线 AB恒过定点 C，并出求定点 C的坐标 . 是否存在实数 ，使得 AC BC AC BC 恒成立？（点 C 为直线 AB恒过的定点） 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . x2 2 【名题巧练 1】已知椭圆 C1 : y 1 . 2 （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若 E 为圆 O： x2 y2 r 2 (r 0) 的弦 AB的中点，则直线 AB 的斜率 kAB 与直线 OE的斜率 kOE 的乘积 k AB kOE 为定值。类比圆的这个性质， 写出椭圆 C1 的 类似性质，并加以证明； （Ⅱ）如图（ 1），点 B 为 C1 在第一象限中的任意一点，过 B 作 C1 的切线 l ， l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C， D 两点，求三角形 OCD面积的最小值； x2 y2 （Ⅲ）如图（ 2），过椭圆 别为 M， N. 当点 P 在椭圆 C2 : 1上任意一点 P 作 C1 的两条切线 PM和 PN，切点分 8 2 C2 上运动时，是否存在定圆恒与直线 MN相切？若存在，求出圆的 方程；若不存在，请说明理由 . 2【名题巧练 2】已知椭圆 x 2 a 2 y 1( a 2b 2 2 b 0) 的离心率为 6 . 3 （I ）若原点到直线 x y b 0 的距离为 2 , 求椭圆的方程； （II ）设过椭圆的右焦点且倾斜角为 45 的直线 l 和椭圆交于 A， B 两点. （i ）当 | AB | 3 ，求 b 的值； （ii ）对于椭圆上任一点 M，若 OM OA OB ，求实数 , 满足的关系式 . 【名题巧练 4】在矩形 ABCD中， |AB|=2 3 ，|AD|=2 ， E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为 x， y轴建 立直角坐标系 ( 如图所 示 ) ． 若 R、 R′分 别