二次函数存在性问题总结.pdfVIP

已知，抛物线 y = x~ -2x-3 交 x 轴于点 A 、B,交 y 轴于点 C. 1、线段最值 ① 线段和最小 点 P 是抛物线对称轴上一动点，当点 P 坐标为多少时， PA+PC 值最小 . y 4 I B ② 线段差最大 点 Q 是抛物线对称轴上一动点，当点 Q 坐标为多少时， IQA-QCI 值最大 . ③ 线段最值 连接 BC,点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 作 MN//y 轴，交抛物线于点 N,求线段 MN 的最大 值及点 N 的坐标 . 变式① 点 N 是第四象限内抛物线上一动点，连接 BN 、CN,求 S 勵 CN 的最大值及点 N 的坐标 变式② 点 N 是第四象限内抛物线上一动点，求点 N 到线段 BC 的最大距离及点 N 的坐标 2、等腰三角形的存在性问题 2 点 D 为抛物线 y = x -2x-3 的顶点，连接 BC,点 P 是直线 BC 上一动点，是否存在点 P,使厶 PAD 为等腰三角形，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 . 3、菱形的存在性问题 点 D 为抛物线 =x2 -2x-3 的顶点，连接 BC 点 P 是直线 BC ±一动点，点 Q 为坐标平面内一 点，是否存 在以 A 、D、P、Q 为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点 P 坐标，若不存在，说明 4、平行四边形的存在性问题 2 点 D 为抛物线 y = x -2x-3 的顶点，点 M 是抛物线上一动点， 点 N 为直线 BC 上一动点 , 是否 存在以 O、 D、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 M 坐标，若不存在，说明理 由. 5、直角三角形的存在性问题 2 点 P 为抛物线 y = x -2x-3 的对称轴上的一动点，是否存在点 P,使 APBC 为直角三角形，若 存在，求 出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 . y 4 ； 6、等腰直角三角形的存在性问题 点 M 在线段 BC 上，过点 M 作 MN 平行于兀轴交抛物线 y = F 一 2 兀一 3 第三象限内于点 N,点 R 在兀 轴上，是否存在点 R,使为等腰直角三角形，若存在，求出点 R 坐标，若不存在，说 明理由 . 7、相似的存在性问题 点 D 为抛物线 y = x2 -2x-3 的顶点，点 E 是 0D 与 BC 的交点，点 F 为兀轴上的一动点，是否 存在点 F, 使 ABEF 和 AOCE 相似，若存在，求出点 F 坐标，若不存在，说明理由 .