初中数学 一元二次方程课件.ppt

第22章一元二次方程 例１、方程　　　　　　　　　　是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项. 用配方法解一元二次方程 2x2+4x+1=0 以下内容请不要当公式来背,可以多推导几次熟悉一下.-黄老师 用配方法解一元二次方程的步骤： 1.把原方程化成 x2+px+q=0的形式。 2.移项整理 得 x2+px=-q 3.在方程 x2+px= -q 的两边同加上一次项系数 p的一半的平方。 用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0 例5.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5 c= -3 ∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 解法举例 当b=0，a、c异号时， 方程宜用 法解 大家都知道，中考的命题为了加强对人才的区分度，在题目的新颖性和综合性方面下了很大的功夫.很多大城市的中考把压轴的两题(每题8分)共16分从2006年开始改成三题(每题12分)共36分.而且在21世纪这个信息化的年代，你们的新教材体现“信息化”、“对新问题的探究思想”，自然在中考命题中也体现这种思想。你们学习的时候,应该注意不是把题目背下来,应该学完以后只记得系统的公式是如何推导出来,当然该记的公式也要记.最后在脑海里有第四页的整个流程图,那是你思考的根据. 巩固练习 4 5 复习引入判别式 一元二次方程的一般形式是什么？ 配方，得：（x+ )2= 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) ax2+bx+c=0(a≠0) ⊿=b2-4ac＞0 => ⊿=b2-4ac=0 => ⊿=b2-4ac＜0 => 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 ＜ ＜ ＜ 其中 叫做一元二次方程根的判别式 例10 若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A m ﹥0 B m ≥ 0 C m ﹥ 0 且m≠1 D m ≥0且m≠1 解：由题意，得 m-1≠0① ⊿=（－2m)2-4（m-1）m≥0② 解之得，m﹥0且m≠1，故应选D D 练习1 选择题 1 不解方程，判断方程0.2x2-5=1.5x的根的情况是（ ） A )有两个不相等的实数根 B) 有两个相等的实数根 C) 没有实数根 D)无法确定 2 . 若关于的一元二次方程（k-1）x2+2kx+k+3=0有实数根， 则k的取值范围是（ ） A)k ≤1.5 B)k ﹤1.5 C) k ≤1.5 且k≠1 D)k≥1.5 A C ? 练一练 例11 求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根 证明：⊿=[-（m+7）]2-4×9×（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157 =（m-11）2+36 ∵不论m取何值，均有（m-11）2≥0 ∴（m-11）2+36＞0，即⊿＞0 ∴不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根 练习2 一、填空题 1、关于x的方程x２+2kx+k-１＝0的根的情况是 _______________ 二、求证:不论a为任何实数,2x2+3(a-1)+a2-4a-7=0必有两个不相等的实数根. 有两个不相等的实数根 例12 已知关于x的一元二次方程 没有实数根，求k的最小整数值。 解：将原方程整理，得 （2 k-1）x2-8x+6=0 根据题意，得 ? =（-8）2-4（2k-1）×6<0 2k-1≠ 0 解这个不等式组，得k> ∴ k的最小整数值是2 { 练习3