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列方程解决问题(四)
教学内容:沪教版五年级第二学期
教学目标:1、在理解题意的基础上,寻找问题的等量关系,正确列出方程并解答;
2、在探究解题思路的过程中,体会利用等量关系分析、解决问题的优越性。
教学重点、难点:利用总数相等或总数不变寻找等量关系,正确列出方程。
教学过程:
一、复习导入
箱子里有一些网球,每次取出3个,取了x次后,没有了,箱子里有_3x_个网球。
箱子里有一些网球,每次取出2个,取了x次后,还剩6个,箱子里有_2x+6_个网球。
师:请找出这两道题的相同点和不同点?
师:老师把这两道题合并成一道题,就是我们今天要学习的例1。(出示例1)
二、探究解法
(一)同一物体,2种取法,总数不变
例1、箱子里有一些网球,如果每次取出3个,取了若干次后,网球没有了;如果每次取出2个,取了相同次数后,还剩6个。一共取了多少次?
(1)你获得了哪些信息?等量关系是什么?
(2)“若干次”“相同次数”怎么理解?
(3)怎么解答?
(4)箱子里有多少网球呢?
师:列方程解决问题就是把未知数当成已知数一起参与思考,它的好处就是很容易看出数量之间的相等关系,今天我们继续学习列方程解决问题。(揭题,板书)
师:例1是老师带着你们完成的,接下来请你们独立完成练习1。
模仿练习、
1、一盒糖平均分给几个小朋友,如果每人分8颗,那么正好分完;如果每人分6颗,那么还剩下14颗,一共有几个小朋友?盒里有多少颗糖呢?
(1)学生板演
(2)小结:同一物体,2种取法,总数不变
师:通过这道题可以看出大家例1掌握的很好,掌声送给自己。老师相信,仿照例1的方法,你们一定会很快学会例2的。(出示例2)
(二)两种物体,不同取法,总数相等
例2、箱子里装有相同个数的网球和羽毛球。每次取出7个网球和4个羽毛球,取了若干次后,网球没有了,羽毛球还剩9个。一共取了几次?网球和羽毛球原来各有多少个?
师:这个和例1相比,有何不同?
师:这道题的等量关系是什么?怎么解答呢?
(1)小组讨论、交流
(2)汇报
(3)小结:两种物体,不同取法,总数相等
(三)对比分析,揭示本质
师:请归纳下例1、例2的异同点。
归纳小结:两道题都是抓住了总数相等作为数量关系。老师告诉你们一个小秘密,其实这两道题都可以相互转化的,实际上例2是可以转化为例1的,我们也可以把它看作都是网球,一种取法是每次取7个,取了若干次数后没有了;另一种取法是每次取4个,取了相同次数后还剩9个。一共取了多少次?网球有多少个?这类题目关键是抓住总数不变。
师:这类问题你们掌握了吗?老师考考你们,请完成学习单上练习2,3。
三、巩固练习
找等量关系列方程解应用题:
2、盒子里的红球和白球一样多,每次取出5个红球和3个白球,取几次后,红球正好取完,白球还剩下6个,一共取了几次?白球和红球原来各有多少个?
3、五(1)班男生人数与女生人数一样多。每组4名男生和5名女生,分了若干组后,男生还剩6人,女生还剩2人,一共分了几组?
解:设一共分了x组,下列方程中正确的是( B )
A、4x+6=5x B、4x+6=5x+2 C、4x+6=5x-2 D、4x+2=5x+6
师:同学们掌握的都很好,老师最后奖励你们一个史料。
四、介绍历史渊源
今有(人)共买物,(每)人出八(钱),盈(余)三钱;人出七(钱),不足四(钱),问人数、物价各几何。——《九章算术》
它的意思是:“现在有人买东西,如果每人出八钱,还盈余三钱;如果每人出七钱,就缺少四钱。问人数、物价各是多少?”
五、课堂小结
通过这节课的学习,你获得了哪些知识?
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