中考冲刺3 镜面反射型，脚拉脚模型.docx

PAGE PAGE 1 中考冲刺3 镜面反射型 脚拉脚模型 ”脚拉脚”模型。构造辅助线思路是先中线倍长，再证明旋转全等。 1.如图AB=AC，CD=ED，∠BAC+∠CDE=180°，若P为BE中点，求证： 2.如图，∠A+∠C=180°，E，F分别在BC,CD上，且AB=BE，AD=DF，M为EF中点，求证：DM⊥BM 3. 巩固练习 4.如图，已知等边△ABC，D是BC上任意一点，以AD为边作等边△ADE，连CE，求证：（1）CD+CE=AC，（2）CE是△ABC的外角平分线. 5.如图，已知△ABC，以AB、AC为边作正△ABD和正△ACE，CD交BE于O，连OA，求的值. 共锐角顶点直角开口方向相反 基本方法： 7.△EDB中与△ABC不共顶点B的那条线段DE平行移到另外等腰三角△ABC的底边BC的另一个点C处的CF。 典型例题 同侧型 ： 8.连接DC(不共顶点的两个底角点的连线)，M是中点，求EM,AM的大小关系. 方法：平移DE到CF，或倍长EM到MF 思路:证明△AEB≌△AFC 关键:证明∠ABE=∠ACF 方法：∵DE⊥BE ∴CG⊥BG ∴∠ABE=∠ACF 回头看：1.△ABC和△AEF是共直角顶点旋转 2.四边形GBCA是共斜边的两个直角三角形共圆（外垂直） 对侧型： 四边形ABGC对角互补，共圆 推广：两个等腰三角形，顶角互补也可以平移，或中线倍长 提高 1.如图，△ABC 与△DCE 均为等腰直角三角形，B，C，E 三点共线，取 BE 中点 M，接 AM、MD 求证：①AM⊥DM；②AM＝DM 2.如图，△ABC 与△DCE 均为等腰直角三角形，共底角顶点 C，连接 BE 取其中点 M，连接 AM，DM 求证：①AM⊥DM；②AM＝DM 3.如图，△ABC 与△DCE 均为等腰直角三角形，共底角顶点 C，连接 BE 取其中点 M，连接 AM，DM 求证：①AM⊥DM；②AM＝DM 4．如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF. （1）FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是 ； （2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变,请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立? 请证明你的结论. BA B A C B D A F E G C 两个方法：已知：在△ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PM＝PN 正方形 逆向 5、请阅读下列材料问题：如图，在正方形ABCD和平行四边形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG、PC。探究：当PG与PC的夹角为多少度时，平行四边形BEFG是正方形？ 小聪同学的思路是：首先可以说明四边形BEFG是矩形；然后延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理可以探索出问题的答案。 请你参考小聪同学的思路，探究并解决这个问题。 （1）求证：四边形BEFG是矩形； （2）PG与PC的夹角为多少度时？四边形BEFG是正方形，请说明理由。 6、正方形ABCD和正方形CEFG，M为AF的中点，连接MD、ME． ⑴如图①，B、C、G依次在同一条直线上，求证：△MDE等腰直角三角形； ⑵如图②，将正方形CEFG绕顶点C旋转45°．使B、C、F依次在同一条直线上，则△MDE的形状是 ⑶如图③、将正方形CEFG任意旋转，设∠DCE=α°，猜想△MDE的形状？写出你的结论并给予证明． 反开口，两个中点变一个中点再找关系 7.如图，△ABO与△CDO均为等腰三角形，且∠BAO=∠DCO=90°，M为BD的中点，MN⊥AC，试探究MN与AC的数量关系，并说明理由。 反开口，角平分线对角互补 8.直角坐标系中，点B（a，0），点C（0，b），点A在第一象限．若a，b满足（a-t）2+|b-t|=0（t＞0）． （1）证明：OB=OC； （2）如图1，连接AB，过A作AD⊥AB交y轴于D，在射线AD上截取AE=AB，连接CE，F是CE的中点，连接AF，OA，当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时，证明：∠OAF的大小不变； （3）如图2，B′与B关于y轴对称，M在线段BC上，N在CB′的延长线上，且BM=NB′，连接MN交x轴于点T，过T作TQ⊥MN交y轴于点Q，求点Q的坐标 9.在直角坐标系中, 直线y＝x＋4交x轴于A ,交y轴于B, △AEF为等腰Rt△, ∠AEF＝90°, 连BF, M为BF中点. (1) 连EM、OM, 问OM与EM的关系是　　　　　, 并证明; (2) 当△AEF绕A点旋