数学教案_图形的折叠问题教案.doc

中考专项复习 图形的折叠问题 奇台四中 李艳 教学目标： 1、把握图形折叠问题的实质，探讨，总结折叠问题的规律 2、能够利用折叠问题的规律进行角、线段、面积的计算。 3．提高动手能力和空间想象能力，提高综合解题能力 4．经历实际操作，认真体验知识的产生过程，感受数学知识的探索乐趣 教学重点：把握折叠问题的实质，并利用它直角三角形、相似三角形等联系在一起，提高学生的分析问题、解决问题的能力。 教学难点：利用折叠的变化规律，运用所学知识合理、有序、全面的解决问题。 教具： 多媒体课件, 正方形纸片。 教法与学法:数形结合，在学习中鼓励学生多动手操作、认真探究、讨论交流，利用折叠得全等的本质解决问题。 教学过程： 引入课题： 师：很高兴能和咱们六中初三（ ）班的同学们进行中考专项复习，今天复习的内容是图形的折叠问题。（板书课题：图形的折叠问题）。图形的折叠问题是中考中的热点问题。希望通过今天的学习，使同学们对折叠问题有思考的方向和解决的办法。 回顾知识，探究规律 师：常见的折叠对象有三角形、矩形、正方形，我们以矩形为例，先来回忆折叠中蕴含的数学知识。 将一张矩形纸片ABCD沿AE折叠，D点落在BC边上的F处， 观察图形，回答下列问题: （1）图中有全等三角形吗？请举例说明 （2）图中有直角三角形吗？有相似三角形吗？请举例说明 重点总结折叠问题的实质是图形的轴对称变换，复习轴对称的性质，让学生理解折叠得全等后有相等的边和相等的角。在折叠过程中还会出现直角三角形和相似三角形，所以解决折叠问题常结合有关直角三角形和相似三角形等的知识。 类型题探究 师：折叠问题类型很多，老师总结了四种常见类型。 类型一、折叠后得图形 将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形．将纸片展开，得到的图形是（ ） 学生活动：利用手中的正方形纸片进行动手操作，师强调注意折叠顺序。鼓励学生用多种方法求解。教师给予合理评价。 引导学生总结：这类问题看似复杂，实则非常简单。可以直接动手操作折一折或在原图的最后图形中按照折叠顺序逆推回去，依次做出轴对称图形，题目即可得到顺利解决。 类型二、折叠后求角的度数 1、如图1，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 图1 图2 2、如图2,把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ 　） A．50° B．55 C．60° D．65° 学生活动：认真读题 ，独立解决。学生讲解解题思路，教师给予合理评价。 引导学生总结：对于这类问题，只需紧紧抓住折叠后的两个图形的全等关系，利用全等图形的对应角相等的性质，即可顺利解题。师渗透数学思想方法。 类型三、折叠后求线段的长度 1、如图1，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（ ） A．12 B．2 C．3 D．4 图1 图2 2、如图2，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝ ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为 （ ）． A. B.2 C.3 D. 学生活动：认真审题，问题1独立解决，问题2组内合作交流完成。解题思路及过程由学生讲解，相互补充完成。师给予鼓励、评价。 引导学生总结：解决这类问题，利用折叠后全等三角形对应边相等，再结合原图形特有的性质，利用全等或者相似等即可顺利解题。师渗透数学思想方法。 类型四、折叠后求面积 1、如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该图形沿对角线BD折叠，求图中阴影部分的面积. 学生活动：认真审题，问题1独立解决，问题2组内合作交流完成。对于问