高中数学新教材《8.6.3平面与平面垂直》优质课课件.ppt

? ? ? ? 8. ? ? D C B P a 定理 :两个平面垂直，则一个平面内垂直 于交线的直线与另一个平面垂直. 9.两平面垂直的性质定理 面面垂直 线面垂直 ? ? 10. 11.例4.如图,已知平面?,β,?⊥β,直线a满足a⊥β, a??,试判断直线a与平面?的位置关系. b a ? β 解: 12.例5. P A B C P A C B 13.变式训练5 P A C B 13.变式训练5 四、课堂小结 1.二面角及其平面角的定义与求法; 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 2.面面垂直的判定定理 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 3.两平面垂直的性质定理 4.平行、垂直“转化思想” 线面平行 线线平行 面面平行 线面关系 线线关系 面面关系 线面垂直 线线垂直 面面垂直 作业：课本P163 习题8.6 6，7题 谢 谢指导！ * * * * 人教A版2019高中数学新教材必修 第二册 8.6.3 平面与平面垂直 1.两异面直线所成角的取值范围： A ? ?1 O 3.平面的斜线和平面所成的 角的取值范围： 2.直线和平面所成角的取值范围： （0o, 90o ] [0o, 90o ] (0o, 90o ) 一、回顾旧知 发射人造卫星时，要研究卫星轨道面与地球赤道平面所成的角； 修筑水坝时，为使水坝坚固耐用，必须使 水坝面与水平面成适当的角度. 二面角 拦洪坝 水平面 (1).半平面定义 平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面. α l α l 二、探究新知 1.二面角 (2)二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为?、?的二面角记 为: ?-l-? ． l ? ? 二面角 ?－AB－ ? 二面角 ?－l －? 二面角 C－AB－ D A B ? ? ? ? l l ? ? A B C D ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B ? ? A B l ? ? l A B ? ? l (3)画二面角 怎样度量二面角的大小？ (4).二面角的平面角 如图8.6-22，在日常生活中，我们常说“把门开大一些”，是指 哪个角大一些?受此启发，你认为应该怎样刻画二面角的大小呢? 图8.6-22 l ? ? 在二面角?-l-?的 棱l上任取一点O，如图， 在半平面 ? 和 ?内 在点 O 处分别作垂直于棱 l 的射线OA、OB， 射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫做二面角 ?-l-? 的平面角 O · ∠AOB的大小就是二面角的大小 l ? ? B A 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合: 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面: 180o； (5).二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B 二面角的平面角必须满足： 3.角的边都要垂直于二面角的棱 1.角的顶点在棱上 2.角的两边分别在两个面内 10 ? ? l O A B ? ? A O B 哪个对?怎么画才对? 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 2.平面与平面垂直 (1).平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面?与?垂直，记作?⊥?. ? ? ? ? 2.平面与平面垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 符号表示： ? ? A B C D 线面垂直 面面垂直 线线垂直 (2).面面垂直的判定定理 三、巩固新知 1.例1. 证明: 设已知⊙O平面为α 2.例2.如图,AB是 ⊙O的直径,PA垂直于⊙O所在的平面C是 圆周上不同于A,B的任意一点, 求证:平面PAC⊥平面PBC. 请问哪些平面互相垂直的,为什么? A B C D 3.变式训练1 ∴平面AEC⊥平面ABD. D A C B E 4.变式训练2 (1).已知A是ΔBCD所在平面外一点,AB=AD, ∠ABC=∠ADC=90°,E是BD的中点, 求证:平面AEC⊥平面ABD 证明:(1)在△ABC和△ADC中， ∠ABC=∠ADC=90°,AB=AD,AC=AC ∴△ABC≌△ADC，于是CB=CD. ∵E是等腰△ABD和△CBD的 底边BD的中点 ∴BD⊥AE，BD⊥EC.